Springen naar inhoud

[wiskunde] kansrekenen: kaarten trekken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:05

1) Een groep van 19 personen, 11 vrouwen en 8 mannen, poseren in twee rijen voor een foto.
Op de eerste rij staan 9 personen naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.
a) Hoeveel verschillende foto’s zijn er mogelijk?
b) Bereken de kans op een foto waarbij de 8 mannen naast elkaar staan


2) Uit een spel van 52 kaarten trekken we tegelijkertijd en op aselecte wijze 4 kaarten.
Bereken de kans:
a) dat het 4 schoppen zijn
b) dat het 2 heren en 2 vrouwen zijn


Nu ik weet dat ik al iets heb gevraagd omtrent kansrekening vandaag, maar ik ben zo wat oefeningen aan het maken als voorbereiding op het examen en hier en daar stuit ik toch nog wel eens op moeilijkheden met deze oefeningen en ik zie ze toch graag uitgelegd om beter inzicht te ontwikkelen in zulke soort oefeningen.

Over oefening 1
--------------------

a) Ik vermoedde dat het hier gaat om een permutatie van 19 elementen, aangezien de volgorde waarin je de personen plaatst nu net de verschillende foto's geeft, dus dat zou n = 19! moeten zijn, als ik me niet vergis?

en voor b) deze oefening snap ik niet echt... Ik snap dat ik op zich dus de 8 personen ofwel naast elkaar vooraan of achteraan moet plaatsen en dit best kan doen door eerst de mannen apart te nemen en deze een volgorde te geven, maar hoe doe ik dit? aangezien er maar 8 mannen zijn, gebruik ik dus alle elementen en gaat het weer om een permutatie, dus 8! en dan zouden er nog 11 personen overschieten... nu, worden die dan ook via een permutatie gerangschikt? En hoe druk ik dat allemaal uit in een kans? (:

over oefening 2
-------------------

a) deze heb ik reeds gevonden door de volgende redenering:

1. Kans op schoppen 1: 1/4
2. Kans op schoppen 2: 12/51
3. Kans op schoppen 3: 11/50
4. Kans op schoppen 4: 10/49
-----------------------------------
Kans om de vier schoppen te trekken: het product van die kansen = 11/4165

b) Ik dacht dezelfde redenering toe te passen, maar dit lijkt niet te lukken:

1. Kans op heer 1: 1/13
2. Kans op heer 2: 3/51
3. Kans op dame 1: 4/50
4. Kans op dame 2: 3/49
----------------------------
Kans voor kaarten: product... 36/1624350

Nu de teller lijkt de kloppen met wat ik vanachter in het boek zou moeten vinden, maar de noemer is veel te groot.
Waar zit de fout in de redenering? Hoogstwaarschijnlijk bij het trekken van de dames?

Alvast nogmaals bedankt, jullie zouden me echt verderhelpen!! (:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:19

1) Een groep van 19 personen, 11 vrouwen en 8 mannen, poseren in twee rijen voor een foto.
Op de eerste rij staan 9 personen naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.
a) Hoeveel verschillende foto’s zijn er mogelijk?

a) Ik vermoedde dat het hier gaat om een permutatie van 19 elementen, aangezien de volgorde waarin je de personen plaatst nu net de verschillende foto's geeft, dus dat zou n = 19! moeten zijn, als ik me niet vergis?

Dit zou correct zijn als er slechts één rij zou zijn van 19 mensen. Maar er zijn twee rijen van 10 en 9 mensen, die je apart moet behandelen. (persoon uit rij A zal nooit tussen twee personen uit rij B kunnen staan, volgens jouw redering met 19! wel)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:21

Dus wat je zegt is dat ik eigenlijk twee rijen moet vormen, waarbij ik een rij in het bijzonder neem, daarin het specifieke geval bestuur en aldus dat maal 2 doe, of hoe bedoel je? (:

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:55

Op hoeveel manieren kan de eerste rij gevormd worden?
Op hoeveel manieren kan de tweede rij gevormd worden?
Op hoeveel manieren kunnen dus de twee rijen samen gevormd worden?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 12:59

Voor rij 1: een variatie van 9 elementen uit 19?
en dan een variatie van 10 uit 19 voor de tweede?

dit lijkt me nu wel om eerlijk te zijn een belachelijk groot getal (van de orde van de 11 macht ö )

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:16

Wat dacht je van 9! voor de eerste rij, 10! voor de tweede, dus 9!10! samen?

Nu ik de vraag nogmaals lees, ga ik twijfelen wat er bedoeld wordt:

Op de eerste rij staan 9 personen naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.

Betekent dit dat de groep al gesplitst is in éen van 9 en éen van 10, en dat vervolgens gevraagd wordt op hoeveel manieren ze zich kunnen vormen? (dit was mijn gedachte)
Of wordt er gevraagd op hoeveel manieren we de mensen in twee groepen van 9 en 10 kunnen splitsen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:21

tot de macht 11 kan best kloppen hoor, het zijn ook veel mensen.

Over het trekken van de heren en vrouwen.
Op de wijze dat je het nu doet, moeten er eerst 2 heren worden getrokken en dan 2 vrouwen...
Maar dat wordt niet gevraagd, er wordt gevraagt dat je na 4 kaarten 2 heren en 2 vrouwen hebt. Maakt niet uit in welke volgorde je ze trekt, misschien dat je daar iets aan hebt.

Edit 1: Phys, je ziet iets over het hoofd volgens mij

Je gaat er vanuit dat de groepen al gesplitst zijn in 2 rijen maar dat is nog niet het geval.

Edit 2: je was me al voor ;)

Veranderd door Kolio, 23 mei 2009 - 13:22


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:24

Je gaat er vanuit dat de groepen al gesplitst zijn in 2 rijen maar dat is nog niet het geval.

Dat was dus precies de vraag die ik me hieboven stelde. Dat wordt mij niet duidelijk uit het verhaal; beide interpretaties zijn mijns inziens mogelijk. Blijkt maar weer hoe essentieel het is bij dit soort vragen om het zorgvuldig te formuleren.
\\edit: dat zag je inmiddels dus al ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 13:54

Bedoeld is dus gewoon: niemand is op voorhand ingedeeld, maar je gaat gewoon een foto maken met personen in twee rijen. Je hebt een groep van 19 en je gaat beginnen met de 1ste persoon te rangschikken op, laten we voor het gemak de eerste rij nemen, en zo blijven aanvullen tot we aan de limiet voor de 1ste rij komen en gaan dan gewoon verder aanvullen op de tweede rij.

En kan je dat van het trekken van die heren/dames nog eens verduidelijken aub? Ik begrijp dat er idd geen vaste volgorde aan vasthangt om die te trekken, en dat het lukraak gebeurt, maar hoe moet je dit dan wiskundig uitdrukken?

#10

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:01

Dan zijn er dus meerdere manieren hoe je aan 2H + 2V komt.
Hoeveel manieren zijn hiervan?

Waarschijnlijk is dat net de factor die je mist in je oorspronkelijke berekening ;)

#11

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:06

De noemer zou overeenkomen met een Combinatie van 4 uit 52 en dit geeft mij de juiste noemer die ze in achteraan in het boek vermelden. Maar hoe giet ik dat samen tot 1 uitdrukking, waardoor ik zowel de teller als de noemer in één keer krijg?

#12

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:07

En dan nog voor 1b.

Op hoeveel plaatsen kun je 8 mannen naast elkaar kwijt?
En op hoeveel verschillende manieren kun je die 8 mannen naast elkaar zetten?

#13

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:08

Ooh wacht, ik denk dat ik het weet!

Je krijgt dan dit, wrs ben je me al voor eer ik dit heb gepost maar ja:

P = (Combo van 2 uit 4 x combo van 2 uit 4)/(combo van 4 uit 52)

klopt dit? (voor a dus)

Veranderd door English, 23 mei 2009 - 14:08


#14

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:19

De noemer zou overeenkomen met een Combinatie van 4 uit 52 en dit geeft mij de juiste noemer die ze in achteraan in het boek vermelden. Maar hoe giet ik dat samen tot 1 uitdrukking, waardoor ik zowel de teller als de noemer in één keer krijg?


Ik neem aan dat het hier dus wél om variaties gaat? een variatie van 8 uit 19?

#15

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:27

Ja, dat antwoord klopt volgens mij. Kwam er ook op uit.

Misschien om het antwoord te verduidelijken, zodat je het onder je toets in een keer op kan schrijven...

Je eerste combo is voor het aantal verschillende pak mogelijkheden. Die vermenigvuldig je met de combo omdat er 4 heren/vrouwen in het spel zitten en je er maar 2 wil.
En dit deel je door het aantal mogelijkheden om 4 kaarten uit 52 stuks te pakken.

Hoop dat het zo een beetje duidelijk is. (niet echt wiskundig opgeschreven)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures