Springen naar inhoud

[wiskunde] projectieve meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 14:52

Hallo, ik had een vraagje ivm met een proj co÷rdinatentransformatie.

Als je een transformatie uitvoert waarbij je de grondpunten ongemoeid laat, maar het eenheidspunt wel verandert, krijg je een bepaald soort transformatiematrix, nl. een diagonaalmatrix.

Nu weet ik wel hoe het ongeveer in elkaar zit, maar niet hoe het precies in elkaar zit...

  • X=PX' beschrijft de transformatie. Dan is X' toch het co÷rdinaat van het punt nÓ de transformatie, dus in bovenstaand geval is dat toch (1,1,1)? Klopt dit?
  • Als je elementen per rij optelt in de matrix P, is de som een oud co÷rdinaat van het eenheidspunt. Klopt dit?
  • Dus als de grondpunten van de ijk niet veranderen, kunnen we per kolom enkel een veelvoud nemen, dat begrijp ik. Door in elke kolom een verschillend veelvoud te nemen, kan je het eenheidspunt veranderen. Maar waarom kom je nu een diagonaalmatrix uit (met enkel elementen op de diagonalen)?
Kan iemand dit een beetje verhelderen?

Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2009 - 15:07

Een algemene beschrijving van een transformatiematrix is zo:

LaTeX

hierbij is * het inproduct. Je krijgt dan een diagonaalmatrix als de richtingen i en j' etc. loodrecht op elkaar staan.
Misschien dat dit je wat helpt.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 15:59

Bedankt voor je reactie, maar ik volg niet helemaal...

Ik dacht dat de transformatieformule X=PX' was, en niet X'=PX (met X en X' kolommatrices van de respectievelijk oude en nieuwe co÷rdinaten.)

Ik veronderstel dat je tot een diagonaalmatrix komt doordat de andere elementen 0 zijn omdat hun scalair product 0 is, omdat hun richtingen loodrecht staan.

In mijn vraag werken we echter in een projectief vlak, waarbij niet alleen alle metriek verloren is gegaan, maar ook loodrecht geen betekenis heeft, en daardoor heeft iets als een scalair product ook geen betekenis. Misschien kan iemand ons helpen?

Dank bij voorbaat!

Veranderd door In fysics I trust, 23 mei 2009 - 16:00

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2009 - 08:24

Een voorbeeldje toont aan dat het inderdaad een diagonaalmatrix is, maar kan iemand me uitleggen wat de exacte theorie hierachter is?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures