Springen naar inhoud

[wiskunde] projectieve meetkunde ii


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 17:26

Hoeveel punten zijn er waarvan de projectieve co÷rdinaten voldoen aan (x▓,y▓,z▓)=(1,1,1)?

Ik dacht 4:
(k,k,k)
(k,k,-k)
(k,-k,k)
(-k,k,k)

Klopt dit of zie ik er nog over het hoofd?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 21:54

Hoeveel punten zijn er waarvan de projectieve co÷rdinaten voldoen aan (x▓,y▓,z▓)=(1,1,1)?

Ik dacht 4:
(k,k,k)
(k,k,-k)
(k,-k,k)
(-k,k,k)

Klopt dit of zie ik er nog over het hoofd?

Alvast bedankt!


Ik heb er 8, maar je moet met 1 en -1 werken ipv met k.

Je hebt meer combinaties waar x=-1

Verborgen inhoud

(1,1,1)
(1,-1,1)
(1,1,-1)
(1,-1,-1)
(-1,1,1)
(-1,-1,1)
(-1,1,-1)
(-1,-1,-1)

Veranderd door Xenion, 23 mei 2009 - 21:57


#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 22:06

Het spijt me, maar ik vrees dat je verkeerd bent. Projectieve co÷rdinaten zijn slechts op een evenredigheidsfactor na bepaald, niet? Het gaat niet om co÷rdinaten in de ruimte, dan zou je wel gelijk hebben. In de projectieve meetkunde staat het co÷rdinaat (1,1,1) voor hetzelfde punt als het co÷rdinaat (2,2,2) en (-1,-1,-1). VAndaar dat ik k gebruikte.

Klopt deze redenering of heb ik het verkeerd voor?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 mei 2009 - 22:12

Hoe ik het zie:

Je hebt een functie: R│->R│: (x,y,z)->(x▓,y▓,z▓)

Vraag: hoeveel punten worden afgebeeld op (1,1,1)?
Antwoord: 8

Het kan zijn dat mijn interpretatie fout is, maar op het eerste zicht lijkt ze wel logisch.

(Ben niet echt bekend met 'projectieve' co÷rdinaten)

Veranderd door Xenion, 23 mei 2009 - 22:12


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2009 - 08:22

Xenion, ik begrijp wel wat je bedoelt, maar ik DENK dat dat nu net het onderscheid is tussen drievoudige co÷rdinaatgetallen in de projectieve meetkunde en in de ruimte.

In de ruimte heeft elk punt juist ÚÚn, uniek bepaald punt, terwijl in de projectieve meetkunde de drievoudige co÷dinaatgetallen slechts op een evenredigheidsfactor na bepaald zijn. Achter de 2-dimensionele projectieve meetkunde schuilt een 3-dimensionele ruimte, (dat is wat er achter zit), maar in het projectieve vlak zelf zijn de drie co÷rdinaatgetallen nooit EXACT bepaald.


Maar mss heb ik het volledig mis. Reacties blijven welkom!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2009 - 08:43

Als het zo is dan zullen het er inderdaad maar 4 zijn, aangezien ze (die 8 die ik vond) 2 bij 2 lineair afhankelijk.

Veranderd door Xenion, 24 mei 2009 - 08:43






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures