Springen naar inhoud

0,99999=1 ?


  • Dit onderwerp is gesloten Dit onderwerp is gesloten

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:35

interessante discussie hier:

http://nl.wikipedia......999999..._=_1

blijkbaar is mijn eerste bewijs niet juist :shock:
???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rifleman

    Rifleman


  • >100 berichten
  • 187 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:37

0,9999999... is geen 1, maar als je het afrond op geen decimalen, dan is het wel 1...

zo raken de lijnen van de grafiek van 1/X nooit de assen.. 1 is dan de a-symtoot (op den duur raakt de lijn de as NET NIET) :wink:

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:42

Ik heb het niet helemaal doorgelezen maar m.i. komt het erop neer dat je het correct moet schrijven en dat je duidelijk moet zijn over wat je bedoelt.

Erg wiskundig is "0.999..." overigens niet, al zijn er wel notaties in gebruik om een oneindig repeterende breuk te noteren (repeterend gedeelte overlijnen bvb).

Als je met "0.999..." een oneindig aantal negens bedoelt, dan is het correct om over te gaan op de limietnotatie en die is wel degenlijk gelijk aan 1.

Intu´tief kan je ook argumenteren dat een oneindig repeterend decimaal getal altijd te schrijven is als breuk van 2 gehele getallen. Dan heb je niet alleen met 1/3 (0.3~), 2/3 (0.6~) enz maar met elk rationaal getal, dus ook 0.9~ - hetgeen dan niet veel anders kan zijn dan 1 dacht ik zo...

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:43

0,9999999... is geen 1, maar als je het afrond op geen decimalen, dan is het wel 1...

zo raken de lijnen van de grafiek van 1/X nooit de assen.. 1 is dan de a-symtoot (op den duur raakt de lijn de as NET NIET)  :wink:

FOUT :shock:
???

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:45

0,9999999... is geen 1, maar als je het afrond op geen decimalen, dan is het wel 1...

zo raken de lijnen van de grafiek van 1/X nooit de assen.. 1 is dan de a-symtoot (op den duur raakt de lijn de as NET NIET)  :wink:

Het is hier geen kwestie van afronden, maar van oneindigheden en dus limietovergangen.

#6

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:48

Waarom is dit bewijs dan verkeerd:

Zij x=0,9999..., dan 10x = 9,9999.... Hieruit volgt dat9x = 10x-x = 9,99999... - 0,99999... = 9, oftewel x=1. □
???

#7

Rifleman

    Rifleman


  • >100 berichten
  • 187 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:50

nou dan heb ik het dus toch echt fout geleerd hoor :shock:

#8

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:54

Ik dacht dat het over een limiet ging: die is wel degelijk gewoon gelijk aan 1, er staat verder op die pagine trouwens een alternatieve manier van berekenen met een reeks.

Als je schrijft 0,999... en je bedoelt oneindig veel negens, dan bedoel je eigenlijk de limiet, die is 1.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2005 - 15:57

Waarom is dit bewijs dan verkeerd:

Zij x=0,9999..., dan 10x = 9,9999.... Hieruit volgt dat9x = 10x-x = 9,99999... - 0,99999... = 9, oftewel x=1. □


Volgens mij is dit niet, zoals op die site wordt gesuggereerd, dat er een 9 is 'bijgekomen', je werkt hier immers met het concept oneindig.
Het is wel zo dat het rekenen met oneindigheden niet zo eenduidig gedefinieerd is, althans niet als je zo'n 'semi-wiskundige' notatie handhaaft.

Als je over gaat op limieten kan je er wel wiskundig correct mee werken, maar op deze manier is het nogal dubieus. Intuitief maakt het natuurlijk wel veel duidelijk, het lijkt me alleen niet volledig correct qua notatie zo.

nou dan heb ik het dus toch echt fout geleerd hoor  :shock:

Wat je zegt klopt, gedeeltelijk. Als je zo'n functie zou plotten dan is 1 een horizontale asymptoot en de kromme zal die nooit 'raken'. Echter, we stoppen hier niet bij een of andere waarde voor x, maar we nemen de limiet (het aantal 9's naar oneindig).
Zo zal 1/n ook nooit '0 worden', hoe groot je n ook neemt, maar als je de limiet neemt voor n -> oneindig, dan is dat gelijk aan 0 (en niet naderend naar)

Ik dacht dat het over een limiet ging: die is wel degelijk gewoon gelijk aan 1, er staat verder op die pagine trouwens een alternatieve manier van berekenen met een reeks.

Als je schrijft 0,999... en je bedoelt oneindig veel negens, dan bedoel je eigenlijk de limiet, die is 1.

Klopt, die reeks is de meer correcte mathematische vertaling van wat wij bedoelen met '0.999...', en die limiet is inderdaad gelijk aan 1.

#10

Moustaffa

    Moustaffa


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2005 - 14:07

0,9999999... is geen 1, maar als je het afrond op geen decimalen, dan is het wel 1...

zo raken de lijnen van de grafiek van 1/X nooit de assen.. 1 is dan de a-symtoot (op den duur raakt de lijn de as NET NIET)  :wink:


0 is toch de asymptoot bij grafiek 1/x..?

#11

Iwerke

    Iwerke


  • >250 berichten
  • 407 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2005 - 21:52

0,9999999... is geen 1, maar als je het afrond op geen decimalen, dan is het wel 1...

zo raken de lijnen van de grafiek van 1/X nooit de assen.. 1 is dan de a-symtoot (op den duur raakt de lijn de as NET NIET)  :wink:


0 is toch de asymptoot bij grafiek 1/x..?




ja dacht ik ook

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2005 - 22:11

Dat klopt, vermits 0 een pool is van die functie (nulpunt van de noemer).

#13


  • Gast

Geplaatst op 25 juni 2005 - 18:03

1=1
3*1/3=1
3*0,33333333333...=1
0.9999999999...=1

#14

Sjoerdiosie

    Sjoerdiosie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2005 - 20:10

hier is al eens een topic over geopend (door mij). Dat is dit topic

#15

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juni 2005 - 21:55

Precies. S.V.P. daar dus verder, want dit topic is op slot.
Never underestimate the predictability of stupidity...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures