Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrie: vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dorothy

    Dorothy


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 17:57

Hoi allemaal, ik kwam niet uit een aantal opgaven over het onderwerp Goniometrie en een vriend van me adviseerde deze site. Ik weet niet of dit op het juiste topic staat, zo niet.. sorry daarvoor.

Bij dit onderwerp word er veel gebruik gemaakt van verdubbelingsformules (zoals sin(2A)=2sin(A) x cos(A))

Ik kom niet uit de volgende sommen:

1.Los exact op:
(sin(x)-cos(x))≤ = 1 + Ĺ√3


2. Toon aan dat:
f(x)= 1Ĺ sin (4x) - sin≥ (4x) geeft f'(x) = 6 cos(4x) cos(8x)

3. Los exact op met domein [0,2π]
2 sin≤(x) + 3 sin(x) + 1 = 0


Alvast hartelijk bedankt! ;)

groetjes Dorothy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 17:59

Hoi allemaal, ik kwam niet uit een aantal opgaven over het onderwerp Goniometrie en een vriend van me adviseerde deze site. Ik weet niet of dit op het juiste topic staat, zo niet.. sorry daarvoor.

Niet helemaal, dit is iets voor het huiswerkforum - verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 18:05

Wat heb je zelf zoal bedacht en waar loop je precies vast?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 18:09

1.Los exact op:
(sin(x)-cos(x))≤ = 1 + Ĺ√3


2. Toon aan dat:
f(x)= 1Ĺ sin (4x) - sin≥ (4x) geeft f'(x) = 6 cos(4x) cos(8x)

3. Los exact op met domein [0,2π]
2 sin≤(x) + 3 sin(x) + 1 = 0

in oef 1 en 3 zie je een '1' staan, waaraan doet je dat denken in goniometrie?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 18:11

Ik kom niet uit de volgende sommen:

1.Los exact op:
(sin(x)-cos(x))≤ = 1 + Ĺ√3


2. Toon aan dat:
f(x)= 1Ĺ sin (4x) - sin≥ (4x) geeft f'(x) = 6 cos(4x) cos(8x)

3. Los exact op met domein [0,2π]
2 sin≤(x) + 3 sin(x) + 1 = 0

Enkele hints:
1: werk de haakjes uit, herken de grondformule en de verdubbelingsformule die je zelf al gaf,
2: je kan eerst wat vereenvoudigen en dan afleiden, of omgekeerd - je weet waar je heen moet,
3: je kan hierin een kwadratische vergelijking in sin(x) herkennen, stel eventueel t = sin(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Dorothy

    Dorothy


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 18:23

Wat heb je zelf zoal bedacht en waar loop je precies vast?


3: Los exact op met domein [0,2π]
a. 2 sin≤(x) + 3 sin(x) + 1 = 0
3 sin (x) + 1 = -2sin≤(x)
3sin(x) + 1 = cos (2x) -1
3sin (x) = cos(2x)
3sin(x) = sin(2x+ 1/2 π


Dit heb ik tot nu toe, Maar 3sin(x) = sin(2x + 1/2 pi) is naar mijn weten niet op te lossen.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 18:28

3sin(x) + 1 = cos (2x) -1
3sin (x) = cos(2x)

Hier gaat het mis, die +1 en -1 vallen niet weg (je krijgt +2 of -2 in een van beide leden), wel als er in beide leden +1 (of -1) stond. Zie mijn eerdere hint voor deze opgave.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Dorothy

    Dorothy


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:03

Hier gaat het mis, die +1 en -1 vallen niet weg (je krijgt +2 of -2 in een van beide leden), wel als er in beide leden +1 (of -1) stond. Zie mijn eerdere hint voor deze opgave.


Stom van me, maar dat neemt niet weg dat ik nog steeds met een van de volgende vergelijkingen zit:

3 sin(x) = cos(2x) - 2
3 sin(x) + 2 = cos (2x)

Dus kan ik beter de hint volgen.
Volgens de hint kan je het volgende doen:


2t^2 + 3t + 1 = 0
at^2 + bt + c
a= 2
b= 3
c= 1

3^2 - 4x2x1 = 1
b^2 - 4ac > 0
Dus er zijn twee oplossingen

.........-3 + √3^2 - 4x2x1)........................................... -3 + √3^2 - 4x2x1)
.x.=..---------------------- ...............V ...............x=.------------------------
................2x2.............................................................
.2x2

Is dit correct?

Veranderd door Dorothy, 24 mei 2009 - 19:06


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:06

2t^2 + 3t + 1 = 0
at^2 + bt + c
a= 2
b= 3
c= 1

Dit klopt.

3^2 - 4x2x1 = 1
b^2 - 4ac > 0
Dus er zijn twee oplossingen

-3 + √3^2 - 4x2x1) -3 + √3^2 - 4x2x1)
x = ---------------------- V x= -------------------------
2x2 2x2

Is dit correct?

Wat doen die x1 en x2 hier nog? In deze formules horen gewoon a,b,c te staan en onder de wortel gewoon de discriminant die je al gevonden had (namelijk 1). Je bedoelt het denk ik goed, gewoon even invullen en uitwerken levert twee oplossingen voor t (niet voor x!). Maar je was vertrokken van t=sin(x), dus dan heb je twee eenvoudige vergelijkingen waaruit je x kan bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Dorothy

    Dorothy


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:13

Dit klopt.


Wat doen die x1 en x2 hier nog? In deze formules horen gewoon a,b,c te staan en onder de wortel gewoon de discriminant die je al gevonden had (namelijk 1). Je bedoelt het denk ik goed, gewoon even invullen en uitwerken levert twee oplossingen voor t (niet voor x!). Maar je was vertrokken van t=sin(x), dus dan heb je twee eenvoudige vergelijkingen waaruit je x kan bepalen.


De wortel van de discriminant is het zelfde als de wortel van B^2 - 4ac toch? Het is wel goed ,maar onhandig lijkt me nu ik erop terug kijk.
Vervolgens krijg je twee waardes voor t (sorry dat had ik wel gedaan, komt omdat ik bij de abc formule standaard x gebruik). T = sin(x)

Sin(x) = .... en Sin (x) = ....
Stel (even voor het gemak) :

Sin(x) = 2 en Sin (x) = 3

Ik heb hier helaas geen GR liggen, dus ik kan alles niet haarfijn nachecken.. dus doe ik het een beetje op de gok (helaas).

Zou het dan kunnen zijn dat je Sin (x) = Inverse Sin (2) moet nemen? Of hoe los je dit op? Sorry als het een domme vraag is ofzo..

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:16

Zou het dan kunnen zijn dat je Sin (x) = Inverse Sin (2) moet nemen? Of hoe los je dit op? Sorry als het een domme vraag is ofzo..

De sinus ligt steeds tussen -1 en 1 en kan dus onmogelijk 2 of 3 zijn. Je voorgestelde methode is wel correct.

Domme vragen bestaan overigens niet, enkel wanneer ze niet gesteld worden zijn ze dom te noemen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:17

Sin(x) = 2 en Sin (x) = 3

In dit geval zouden er geen oplossingen zijn, want de sinus ligt steeds tussen -1 en 1.

Je kan nagaan (dat is nu eenvoudig) dat de oplossingen voor t zijn: t=-1 en t=-1/2.
Je moet dus oplossen (en dat kan exact, zonder GR): sin(x) = -1 en sin(x) = -1/2.

Dat kan met de inverse sinus, of gewoon omdat je de sinus van een aantal (standaard)hoeken kent...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Dorothy

    Dorothy


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:22

In dit geval zouden er geen oplossingen zijn, want de sinus ligt steeds tussen -1 en 1.

Je kan nagaan (dat is nu eenvoudig) dat de oplossingen voor t zijn: t=-1 en t=-1/2.
Je moet dus oplossen (en dat kan exact, zonder GR): sin(x) = -1 en sin(x) = -1/2.

Dat kan met de inverse sinus, of gewoon omdat je de sinus van een aantal (standaard)hoeken kent...


Oh zo, het kwartje begint te vallen

0pi 1/6pi 1/4pi 1/3pi
0grad 30grad 45grad 60grad
sin o 1/2 1/2wortel2 1/2wortel3

Wij kregen dit schema. Ik neem aan dat je hier naar verwijst?
t= -1/2 zou dan x = -1/6 pi geven? Of zoek ik hier verkeerd?

Veranderd door Dorothy, 24 mei 2009 - 19:23


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:24

Wij kregen dit schema. Ik neem aan dat je hier naar verwijst?
t= -1/2 zou dan x = 1/6 pi geven? Of zoek ik hier verkeerd?

Een hoek van pi/6 ligt in het eerste kwadrant en heeft dus een positieve sinus, dat kan nooit -1/2 zijn.
Maar als je nu eens de tegengestelde hoek zou nemen ;) Want inderdaad: sin(-pi/6) = -1/2, zie je?

Maar er zijn meer oplossingen (teken een goniometrische cirkel), hetzelfde doe je voor sin(x) = -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2009 - 19:25

Bijna, het minteken niet vergeten! Bedenk verder dat er twee reeksen oplossingen zijn (zowel gelijke hoeken als supplementaire hoeken hebben gelijke sinussen).

EDIT: TD was me voor.
EDIT 2: Ik zie dat je je bericht al hebt aangepast.

Veranderd door Klintersaas, 24 mei 2009 - 19:25

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures