Momentgenererende functie

wisjen

Ik zoek een voorbeeld van een uitgewertke momentgenererende functie van een continue stochastiek.

stel 0<x<2 = 1/2 (andere waarden = 0)

Wat is dan het vierde moment, berekend via de momentgenererende functie?

Alvast bedankt

Phys

stel 0<x<2 = 1/2 (andere waarden = 0)

Hier staat nonsens. Bedoel je wellicht

\(f(x)=\begin{cases}1/2&\mbox{ als }0<x<2\\0&\mbox{ anders}\end{cases} \)

Als de mgf bestaat, dan wordt deze gegeven door

\(M_X(t)=E[e^{tX}]\)

voor een stochast

\(X\)

. Dus in jouw geval

\(M(t)=\int_{\rr} e^{tx}f(x)dx=\int_0^2 \frac{1}{2}e^{tx}dx=\frac{e^{2t}-1}{2t}\)

Het vierde moment is dan gewoon de vierde afgeleide in nul,

\(\frac{d^4M}{dt^4}(0)\)

Je hebt hier echter een t in de noemer, dus niet gedefinieerd in 0. Maar als je de limiet neemt krijg je je antwoord:

\(\lim_{t\to 0}\frac{d^4M}{dt^4}(t)=...=\frac{16}{5}\)

yoralin

... maar in plaats van de vierde afgeleide te berekenen, bekijk je natuurlijk de reeksontwikkeling

\(M(t) = \frac{e^{2t}-1}{2t} = \frac{1}{2t}\left(2t + \frac{(2t)^2}{2!}+\frac{(2t)^3}{3!}+\frac{(2t)^4}{4!}+\frac{(2t)^5}{5!}+\ldots\right)\)

= iets waarin

\( \frac{16}{5}\frac{t^4}{4!} \)

staat.

wisjen

Ok Guys,

Dit is inderdaad wat ik nodig had.

α3 = 2

α2 = 4/3

Bedankt!

masaou01

Geachte heer/mevrouw,

Zou u mij misschien meer uitleg willen geven met betrekking tot het momentgenererend functie vooral met bijvoobeeld X={X1, X2,.......,Xk)

Alvast bedankt,

Met vriendelijke groet

D

Klintersaas

Wat voor uitleg had je gewenst? Heb je bijvoorbeeld iets aan volgende link?

http://nl.wikipedia.org/wiki/Momentgenererende_functie

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Momentgenererende functie

Momentgenererende functie

Re: Momentgenererende functie

Re: Momentgenererende functie

Re: Momentgenererende functie

Re: Momentgenererende functie

Re: Momentgenererende functie