Springen naar inhoud

[wiskunde] raaklijn door oorsprong


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 15:34

Beste wsf bezoekers,

ik kom niet uit de volgende opgave:

Gegeven is de functie f(x)= 4xe^(x-x2)

De raaklijn in de oorsprong snijdt de grafie in een punt A. Bereken de coŲrdinaten van A.

Het is me wel gelukt mbv de afgeleide van functie f(x) de helling van de raaklijn te bepalen, uitgedrukt in p, en de bijbehorende coordinaten, ook uitgedrukt in p, maar hoe nu verder?

A (p, 4pe^(p-p2))
f' = e^(x-x2) (-8x2+4x+4)

vergelijking raaklijn: y= e^(x-x2) (-8x2+4x+4) x

bvd,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 15:41

Schrijf a.u.b. x^2, of x2, of LaTeX , want x2 is erg verwarrend.

Vraag jezelf af: wat betekent het dat een lijn de grafiek snijdt? Wat zijn de voorwaarden hiervoor?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 mei 2009 - 18:08

Ik heb niet helemaal nagerekend wat je al gedaan hebt, maar je hebt volgens mij de raaklijn nog niet echt opgesteld. Jij zegt dat de raaklijn gelijk is aan de afgeleide van je functie en dat is niet het geval.

Ze zeggen: de raaklijn in de oorsprong snijdt de grafiek van f in het punt A.

Dan moet je al beginnen met de vergelijking van die raaklijn op te stellen:

Algemeen is dat y - y1 = f'(x1)*(x-x1), waarbij (x1,y1) de coŲrdinaten zijn van het punt waarin je de raaklijn wil.

Als je dat uitrekent heb je 2 functies en dan kan je toch makkelijk zoeken in welk punt hun grafieken elkaar snijden?

Veranderd door Xenion, 29 mei 2009 - 18:09


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 18:35

Jij zegt dat de raaklijn gelijk is aan de afgeleide van je functie en dat is niet het geval.

Nee, dat zegt hij niet. Hij zegt y=f'(x)*x. Maar dat klopt niet, het moet zijn y=f'(0)*x. Algemeen: y=a*x+b, met a de helling in een bepaald puntpunt 0 (hier: oorsprong), maar uiteraard is b=0 aangezien de lijn door de oorsprong gaat.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:36

Bedankt voor de snelle reacties,

Hij zegt y=f'(x)*x. Maar dat klopt niet, het moet zijn y=f'(0)*x.


Ik snap niet helemaal wat je hier mee bedoelt? De raaklijn aan een grafiek betekent dat de afgeleide in dat punt (in dit geval uitgedrukt in p) gelijk is aan de helling van de raaklijn dus in de algemene formule ( y = ax+b) is mijn 'a' de f'(p) van de functie f. De b is nul want de raaklijn gaat door (0,0). En omdat de raaklijn de grafiek van f snijdt moet punt A op beide grafieken liggen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:40

Niet alleen die b is 0, ook je p is 0. Je bepaalt de raaklijn in de oorsprong, dus y-0 = f'(0)(x-0), of dus gewoon y = f'(0)*x. Je moet je afgeleide dus in 0 nemen, wat krijg je dan als vergelijking van de raaklijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:47

Nu volg ik het even niet meer... pak ik het probleem nu verkeerd aan of leggen jullie het anders uit?
Bedoel je dat ik de afgeleide van de functie f (X) voor x=0 moet berekenen?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:49

Ja natuurlijk; je zei toch zelf dat je de afgeleide moet berekenen "in dat punt"? Die richtingscoŽfficiŽnt van je raaklijn (de 'a' in y=ax+b) is gewoon een getal, daar moet geen functie van x meer staan: dus niet de afgeleide functie, maar de afgeleide functie in het punt waar je de raaklijn wil bepalen (hier x=0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:51

Maar de opgave was om een punt op de grafiek van f(x) te zoeken waarvan de raaklijn door (0,0) gaat.

Beter komt er geen dergelijke opgave op het CE dinsdag..

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 21:09

waarvan de raaklijn door (0,0) gaat.

Nee. Kijk, een raaklijn wordt gespecificeerd door te zeggen in welk punt de raaklijn de grafiek van f raakt. Men zegt

De raaklijn in de oorsprong

Dat wil zeggen, de rechte lijn die f in x=0 raakt. De vergelijking van deze raaklijn is dus y=f'(0)*x+b=f'(x)*x.
Nu heeft deze raaklijn ůůk nog de eigenschap dat ze de grafiek van f snijdt in een punt, waarvan we de x-coordinaat p noemen. [begrijp je het verschil tussen snijden en raken?]
Dat punt p moet je nu zoeken.

Jij meent dat de raaklijn f raakt in p. Dat is niet het geval. De raaklijn raakt f in 0, en snijdt f in (p,f(p)).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 21:12

Dat verheldert een hoop! Ik heb me vergist in een raaklijn in de oorsprong of door de oorsprong, ik zal me vannacht nog even over de opgave buigen. Hopelijk kan ik morgen het juiste antwoord posten.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 22:42

Natuurlijk gaat de raaklijn in de oorsprong ook door de oorsprong, maar niet iedere raaklijn door de oorsprong raakt de grafiek ook in de oorsprong ;)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Stefan91

    Stefan91


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2009 - 09:00

Bedankt voor alle hulp, ik heb gisternacht de opgave nog eens geprobeerd en kwam daarbij op het volgende uit is mijn aanpak zo correct?

f(x)= 4xe^(x-x^2)

f' = e^(x-x^2) (-8x^2+4x+4)

afgeleide in de oorsprong= helling van de raaklijn in de oorsprong;

f'(0) = e^(0-0^2) (-8*0^2+4*0+4)
f'(0) = 4

formule van de raaklijn, door de oorsprong wordt dan, y= 4x
deze lijn snijdt de grafiek van f(x) dus y= f(x)

4x= 4x*e^(x-x^2)
1= e^(x-x^2)
x-x^2 = 0
x(1-x) =0

x=0 of x=1

de eerste x-waarde hoef je niet te gebruiken omdat die van het punt is waar de raaklijn door de oorsprong gaat, maar x=1 (en vervolgens de bijbehorende y-waarde uitrekenen).

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2009 - 12:02

Ja dat is correct. Je kan altijd de grafieken eens tekenen om je antwoorden te controleren.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2009 - 12:51

En dat kan ook hier:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures