Springen naar inhoud

[wiskunde] irrationale integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 18:38

LaTeX

wat ik dacht te doen, maar dus niet lukt: t gelijk stellen aan 2x+5 <=> tdt = dx
en deze uitdrukking en dan invullen
dit klopt in ieder geval al niet, want ik krijg een volledig verkeerde uitdrukking als ik dit uitwerk (of er scheelt natuurlijk iets met m'n uitwerking, dat kan ook). Hoe zouden jullie dit aanpakken?

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2009 - 20:05

Je substitutie lijkt me nochtans prima, laat je uitwerking eens zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 21:16

Ok dan:

stel: t = 2x+5
<=> 2tdt = 2dx
<=> tdt = 2x

= ∫ t/(t+4)tdt (1)

= ∫ t/(t+4)dt

(na deling f(x)/(gx)):

= ∫dt - 4 ∫ 1/(t+4)dt

= x - 4.(1/4) [ln(x-2) - ln(x+2)] + c

= x - ln(x-2) + ln(x+2) + c

dit klopt niet met de online integrator (uitkomsten bekijken)

Ik vermoed dat de fout zit bij de overgang naar 'stap (1)'?

Bedankt en sorry voor de late reactie!

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 21:43

∫ dt/(t-4) = (1/4) [ln|x-2| - ln|x+2|] + C, maar je hebt ∫ dt/(t+4) nodig.

#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 21:57

Heb ik die dan niet staan in de laatste regel?

#6

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2009 - 22:32

ja, maar wat is ∫ dt/(t+4) ? (iets zonder ln)

#7

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2009 - 06:36

1/2Bgtan(x/2), sorry (:

klopt de uitwerking dan?

#8

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2009 - 06:49

"bijna", (1/2)Bgtan(t/2).
∫dt is evenmin x+c, h; in m'n (1/4) [ln|x-2| - ln|x+2|] moet de x ook een t zijn.
Tenslotte nog t weer door LaTeX vervangen.

#9

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2009 - 07:55

dus uiteindelijk wordt de uitkomst de volgende:

wortel (2x+5) - 2Bgtan[wortel(2x+5)/2] + C

klopt dit? (:

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2009 - 12:45

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures