Springen naar inhoud

Orde van lipschitz continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2009 - 09:45

1. Let 0 < a < b <= 1. Prove that the set of all Lipschitz functions of order
b is contained in the set of all Lipschitz functions of order a.

2. Is the set of all Lipschitz functions of order b a closed subspace of those
of order a?

Definitie orde van Lipschitz continu´teit
A function f: [a,b] -> R is Lipschitz of order a if there exists a constant K such that |f(x) - f(y)| <= K |x-y|^a and for all x,y in [a,b].



Voor 1 heb ik:

LaTeX



LaTeX en omdat LaTeX geldt er dus LaTeX


Conclusie


LaTeX



Is dit correct?

Veranderd door dirkwb, 31 mei 2009 - 09:48

Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 11:01

Oppassen met de notatie : bij de orde a en b en het interval [a,b] gaat 't niet over dezelfde a en b !

De gedachtengang is juist, maar de afschatting voor |x-y| op een interval [x0,y0] moet aangepast worden.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 mei 2009 - 12:16

Door de verwarring met a'tjes en b'tjes is het niet te volgen.
De stelling is triviaal of, daar de vragensteller daar anders over denkt:
LaTeX is continu op het compacte deel LaTeX , dus begrensd.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2009 - 15:41

Oppassen met de notatie : bij de orde a en b en het interval [a,b] gaat 't niet over dezelfde a en b !

Dus eigenlijk is de opgave verkeerd geformuleerd, toch?

LaTeX

is continu op het compacte deel LaTeX , dus begrensd.

Gaat dit over opgave 2?
Quitters never win and winners never quit.

#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 16:05

Dus eigenlijk is de opgave verkeerd geformuleerd, toch?

Door de definitie is 't verwarrend; geef in de definitie de grenzen van het interval een andere naam.

Gaat dit over opgave 2?

Neen; in 1. moet je een bovengrens vinden voor |x-y|b-a. PeterPan lost 't op via 'continue functie op een compact is begrend', dus er bestaat een bovengrens M. Je kan ook expliciet bvb. M = (lengte v/h interval)b-a voorstellen.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2009 - 14:22

Dus eigenlijk is de opgave verkeerd geformuleerd, toch?

Nee, want de definitie van Lipschitz-continu´teit staat los van opgaves. De a en b in de definitie hebben geen specifieke betekenis (kunnen vervangen worden door willekeurige letters), terwijl a en b in je opgave een gespecificeerde waarde hebben gekregen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 juni 2009 - 18:46


Definitie orde van Lipschitz continu´teit
A function f: [
a,b] -> R is Lipschitz of order a if there exists a constant K such that |f(x) - f(y)| <= K |x-y|^a and for all x,y in [a,b].


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2009 - 18:55

Laten we daarvan maken:

Definitie orde van Lipschitz continu´teit
A function LaTeX is Lipschitz of order LaTeX if there exists a constant LaTeX such that LaTeX and for all LaTeX .

Met vragen:
1. Let 0 < a < b <= 1. Prove that the set of all Lipschitz functions of order
b is contained in the set of all Lipschitz functions of order a.

2. Is the set of all Lipschitz functions of order b a closed subspace of those
of order a?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2009 - 18:30

Laten we daarvan maken:

Definitie orde van Lipschitz continu´teit
A function LaTeX

is Lipschitz of order LaTeX if there exists a constant LaTeX such that LaTeX and for all LaTeX .

Prima.

Met vragen:
1. Let 0 < a < b <= 1. Prove that the set of all Lipschitz functions of order
b is contained in the set of all Lipschitz functions of order a.

LaTeX

LaTeX en omdat LaTeX geldt er dus LaTeX



Conclusie

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 02 juni 2009 - 18:30

Quitters never win and winners never quit.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 juni 2009 - 18:39

Helaas fout =D>

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2009 - 18:45

Wat klopt er niet?
Quitters never win and winners never quit.

#12

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 19:17

1) |x|+|y| <= 2q
2) |x-y|b-a <= 2q

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2009 - 19:22

1) |x|+|y| <= 2q

Wat klopt er hier niet? x en y zijn toch maximaal q?
Quitters never win and winners never quit.

#14

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 19:24

[-123;1]

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2009 - 19:25

LaTeX


en dus


LaTeX

Veranderd door dirkwb, 02 juni 2009 - 19:30

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures