Springen naar inhoud

[wiskunde] co÷rdinaat bepalen in de ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 12:29

Hallo iedereen,
In mijn boek staat er :
' In een geijkte ruimte geeft men:

a(1;2;-1) ................... A:(x-2)/3=(y+1)/3=z-3 ...................... alpha: 2x - 3y + z + 5 = 0

Bepaal het stel co÷rdinaten van een punt b op A zo dat het hoekpunt c
van het parallellogram oacb in het vlak alpha ligt. '

Ik heb al begrepen dat de rechte oa dezelfde richtingsvectoren heeft als de rechte bc en dat is (1;2;-1) ,
dus eigenlijk wil ik het gewoon oplossen door A en de rechte oa in een stelsel zetten en oplossen,
het is gewoon die rechte oa, sinds ik al een richtingsvector heb moet ik maar een punt hebben om de functie van die rechte te bepalen, maar hoe moet ik nu dat punt bepalen, ik snap dat het iets te maken heeft met het vlak alpha,
maar hoe ik eraan moet beginnen snap ik niet.

Hopelijk dat iemand het weet,

Bart

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 12:44

Stel b = (2+3t,-1+3t,3+t).
c kan je uitdrukken in termen van a en b.
c ligt in het vlak alpha en hieruit haal je t.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2009 - 13:09

...
het is gewoon die rechte oa, sinds ik al een richtingsvector heb moet ik maar een punt hebben om de functie van die rechte te bepalen, maar hoe moet ik nu dat punt bepalen
...


Je parallellogram wordt gegeven door OABC

Zie als (bij benadering):
A			
					  C
O					 
		   B

Je kan dan beter vectorieel denken: je kan de vector OA en de vector OB analytisch uitdrukken:

OA = (1,2,-1)
OB = (... , ... , ...) deze uitdrukking zal afhangen van een parameter

en dan moet je een vectoriŰle operatie vinden die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft. En je weet dat die C in het gegeven vlak alpha ligt dus als je de uitdrukking die je vindt voor OC (zal een parameter inzitten) invult in de vergelijking van alpha kan je daaruit je waarde voor je parameter vinden (vergelijking met 1 onbekende) en dus de punten B en C bepalen.

#4

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 13:33

Stel b = (2+3t,-1+3t,3+t).
c kan je uitdrukken in termen van a en b.
c ligt in het vlak alpha en hieruit haal je t.



Je parallellogram wordt gegeven door OABC

Zie als (bij benadering):

A			
					  C
O					 
		   B

Je kan dan beter vectorieel denken: je kan de vector OA en de vector OB analytisch uitdrukken:

OA = (1,2,-1)
OB = (... , ... , ...) deze uitdrukking zal afhangen van een parameter

en dan moet je een vectoriŰle operatie vinden die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft. En je weet dat die C in het gegeven vlak alpha ligt dus als je de uitdrukking die je vindt voor OC (zal een parameter inzitten) invult in de vergelijking van alpha kan je daaruit je waarde voor je parameter vinden (vergelijking met 1 onbekende) en dus de punten B en C bepalen.

Bedankt al voor de snelle antwoorden,
dus als ik het juist begrijp moet ik met deze oefening als voorbeeld deze bewerkingen doen :

c('t maal richtingsvector van oa' + b ) ----> c( t+2+3t ; 2t-1+3t ; -t+3+t )

dit dan invullen in alpha dan krijg ik -------> 2( 2+4t ) -3( -1+5t )+3+5=0
dan krijg ik -7t = -15 maar dat zijn kommagetallen terwijl in het boek het antwoord ( -28; -21; -7 ) is.
wat doe ik hier fout ?

Bart

#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 13:44

c is niet 't maal richtingsvector van oa' + b.

Wat is de "vectoriŰle operatie (..) die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft" ?

Maar : in je opgave staat bij A wellicht (y+1)/2, dus b(..,-1+2t,..). Dan is 't antwoord inderdaad ( -28; -21; -7 ).

Veranderd door yoralin, 31 mei 2009 - 13:53


#6

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 14:01

c is niet 't maal richtingsvector van oa' + b.

Wat is de "vectoriŰle operatie (..) die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft" ?


"In mijn boek staat (y+1)/3 ..., ik denk eerder dat er een fout is bij de oplossingen"

aaah B - A ,
dus dan moet c zijn: ( 2+3t-1 ; -1+3t-2 ; 3+t+1 ),
dit moet je dan invullen in alpha dan krijg je:
2( 1+3t ) -3( -3+t ) +4+t+5=0
<==> -2t=-20
t= 10

dan moet b (32,29,13) zijn en dat klopt niet, t moet -10 zijn omdat het anders klopt met het boek want dan is het
( -28; -31; -7),
waar zit mijn laatste fout van deze oefening ? ;)

Bart

Veranderd door Complex, 31 mei 2009 - 14:04


#7

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 14:11

"In mijn boek staat (y+1)/3 ..., ik denk eerder dat er een fout is bij de oplossingen"

aaah B - A ,

1/ B-A : neen !

2/ Het moet (y+1)/2 = z-3 zijn, anders ligt ( -28; -21; -7 ) niet op de rechte.
Er moet met b(..,-1+2t,..) gerekend worden.

#8

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 14:27

1/ B-A : neen !

2/ Het moet (y+1)/2 = z-3 zijn, anders ligt ( -28; -21; -7 ) niet op de rechte.
Er moet met b(..,-1+2t,..) gerekend worden.


wat is dan een vectoriele operatie ?
want ik zit terug vast...

Bart,
nog is bedankt voor de snelle antwoorden

#9

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 14:40

parallellogramregel / de som : OC = OB + BC, maar BC en OA "zijn gelijk", dus c = a + b.
(i.v.m. B - A : OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB)

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2009 - 14:49

Je hebt je rechte gekregen in Cartesische co÷rdinaten:

We willen die omzetten naar een parametervergelijking:
Je vindt:
LaTeX

Dus je hebt A(1,2,-2) + B(2+3t, -1+3t,3+t) = C (reken zelf uit)

** Denk eens meetkundig aan de vectoren, als je OA en OB optelt krijg je OC zodat OABC een parallellogram vormt **

Die C vul je dan in in de vergelijking van je vlak.

Veranderd door Xenion, 31 mei 2009 - 14:50


#11

Complex

    Complex


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2009 - 10:18

parallellogramregel / de som : OC = OB + BC, maar BC en OA "zijn gelijk", dus c = a + b.
(i.v.m. B - A : OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB)



Je hebt je rechte gekregen in Cartesische co÷rdinaten:

We willen die omzetten naar een parametervergelijking:
Je vindt:
LaTeX



Dus je hebt A(1,2,-2) + B(2+3t, -1+3t,3+t) = C (reken zelf uit)

** Denk eens meetkundig aan de vectoren, als je OA en OB optelt krijg je OC zodat OABC een parallellogram vormt **

Die C vul je dan in in de vergelijking van je vlak.


Nog is bedankt voor alles,
nu snap ik de oefening.

Bart





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures