[wiskunde] coördinaat bepalen in de ruimte

Complex

Hallo iedereen,

In mijn boek staat er :

' In een geijkte ruimte geeft men:

a(1;2;-1) ................... A:(x-2)/3=(y+1)/3=z-3 ...................... alpha: 2x - 3y + z + 5 = 0

Bepaal het stel coördinaten van een punt b op A zo dat het hoekpunt c

van het parallellogram oacb in het vlak alpha ligt. '

Ik heb al begrepen dat de rechte oa dezelfde richtingsvectoren heeft als de rechte bc en dat is (1;2;-1) ,

dus eigenlijk wil ik het gewoon oplossen door A en de rechte oa in een stelsel zetten en oplossen,

het is gewoon die rechte oa, sinds ik al een richtingsvector heb moet ik maar een punt hebben om de functie van die rechte te bepalen, maar hoe moet ik nu dat punt bepalen, ik snap dat het iets te maken heeft met het vlak alpha,

maar hoe ik eraan moet beginnen snap ik niet.

Hopelijk dat iemand het weet,

Bart

yoralin

Stel b = (2+3t,-1+3t,3+t).

c kan je uitdrukken in termen van a en b.

c ligt in het vlak alpha en hieruit haal je t.

Xenion

Complex schreef:...

het is gewoon die rechte oa, sinds ik al een richtingsvector heb moet ik maar een punt hebben om de functie van die rechte te bepalen, maar hoe moet ik nu dat punt bepalen

...

Je parallellogram wordt gegeven door OABC

Zie als (bij benadering):

Code: Selecteer alles

Je kan dan beter vectorieel denken: je kan de vector OA en de vector OB analytisch uitdrukken:

OA = (1,2,-1)

OB = (... , ... , ...) deze uitdrukking zal afhangen van een parameter

en dan moet je een vectoriële operatie vinden die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft. En je weet dat die C in het gegeven vlak alpha ligt dus als je de uitdrukking die je vindt voor OC (zal een parameter inzitten) invult in de vergelijking van alpha kan je daaruit je waarde voor je parameter vinden (vergelijking met 1 onbekende) en dus de punten B en C bepalen.

Complex

yoralin schreef:Stel b = (2+3t,-1+3t,3+t).

c kan je uitdrukken in termen van a en b.

c ligt in het vlak alpha en hieruit haal je t.

Xenion schreef:Je parallellogram wordt gegeven door OABC

Zie als (bij benadering):
Code: Selecteer alles
		   A

  C

O

 

   B
Je kan dan beter vectorieel denken: je kan de vector OA en de vector OB analytisch uitdrukken:

OA = (1,2,-1)

OB = (... , ... , ...) deze uitdrukking zal afhangen van een parameter

en dan moet je een vectoriële operatie vinden die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft. En je weet dat die C in het gegeven vlak alpha ligt dus als je de uitdrukking die je vindt voor OC (zal een parameter inzitten) invult in de vergelijking van alpha kan je daaruit je waarde voor je parameter vinden (vergelijking met 1 onbekende) en dus de punten B en C bepalen.

Bedankt al voor de snelle antwoorden,

dus als ik het juist begrijp moet ik met deze oefening als voorbeeld deze bewerkingen doen :

c('t maal richtingsvector van oa' + b ) ----> c( t+2+3t ; 2t-1+3t ; -t+3+t )

dit dan invullen in alpha dan krijg ik -------> 2( 2+4t ) -3( -1+5t )+3+5=0

dan krijg ik -7t = -15 maar dat zijn kommagetallen terwijl in het boek het antwoord ( -28; -21; -7 ) is.

wat doe ik hier fout ?

Bart

yoralin

c is niet 't maal richtingsvector van oa' + b.

Wat is de "vectoriële operatie (..) die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft" ?

Maar : in je opgave staat bij A wellicht (y+1)/2, dus b(..,-1+2t,..). Dan is 't antwoord inderdaad ( -28; -21; -7 ).

Complex

yoralin schreef:c is niet 't maal richtingsvector van oa' + b.

Wat is de "vectoriële operatie (..) die gebruik maakt van OA en OB die je de vector OC geeft" ?

"In mijn boek staat (y+1)/3 ..., ik denk eerder dat er een fout is bij de oplossingen"

aaah B - A ,

dus dan moet c zijn: ( 2+3t-1 ; -1+3t-2 ; 3+t+1 ),

dit moet je dan invullen in alpha dan krijg je:

2( 1+3t ) -3( -3+t ) +4+t+5=0

<==> -2t=-20

t= 10

dan moet b (32,29,13) zijn en dat klopt niet, t moet -10 zijn omdat het anders klopt met het boek want dan is het

( -28; -31; -7),

waar zit mijn laatste fout van deze oefening ?

Bart

yoralin

Complex schreef:"In mijn boek staat (y+1)/3 ..., ik denk eerder dat er een fout is bij de oplossingen"

aaah B - A ,

1/ B-A : neen !

2/ Het moet (y+1)/2 = z-3 zijn, anders ligt ( -28; -21; -7 ) niet op de rechte.

Er moet met b(..,-1+2t,..) gerekend worden.

Complex

yoralin schreef:1/ B-A : neen !

2/ Het moet (y+1)/2 = z-3 zijn, anders ligt ( -28; -21; -7 ) niet op de rechte.

Er moet met b(..,-1+2t,..) gerekend worden.

wat is dan een vectoriele operatie ?

want ik zit terug vast...

Bart,

nog is bedankt voor de snelle antwoorden

yoralin

parallellogramregel / de som : OC = OB + BC, maar BC en OA "zijn gelijk", dus c = a + b.

(i.v.m. B - A : OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB)

Xenion

Je hebt je rechte gekregen in Cartesische coördinaten:

We willen die omzetten naar een parametervergelijking:

Je vindt:

\(\left\{ \begin{array} {lcl} x = 2+3t\\y = -1+3t\\z = 3+t\end{array}\)

Dus je hebt A(1,2,-2) + B(2+3t, -1+3t,3+t) = C (reken zelf uit)

** Denk eens meetkundig aan de vectoren, als je OA en OB optelt krijg je OC zodat OABC een parallellogram vormt **

Die C vul je dan in in de vergelijking van je vlak.

Complex

yoralin schreef:parallellogramregel / de som : OC = OB + BC, maar BC en OA "zijn gelijk", dus c = a + b.

(i.v.m. B - A : OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB)

Xenion schreef:Je hebt je rechte gekregen in Cartesische coördinaten:

We willen die omzetten naar een parametervergelijking:

Je vindt:

\(\left\{ \begin{array} {lcl} x = 2+3t\\y = -1+3t\\z = 3+t\end{array}\)
Dus je hebt A(1,2,-2) + B(2+3t, -1+3t,3+t) = C (reken zelf uit)

** Denk eens meetkundig aan de vectoren, als je OA en OB optelt krijg je OC zodat OABC een parallellogram vormt **

Die C vul je dan in in de vergelijking van je vlak.

Nog is bedankt voor alles,

nu snap ik de oefening.

Bart

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] coördinaat bepalen in de ruimte

[wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co

Re: [wiskunde] co