Springen naar inhoud

[wiskunde] vraagje over de chi-kwadraat verdeling.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

volrath

    volrath


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 19:24

Stel je hebt twee veranderlijken; x en y, allebei standaard normaal verdeeld en onafhankelijk

Er wordt gevraagd om de volgende kans te berekenen: P(x + 9y > 5)=?

Uit het geven weet je dat: x N(0,1) en y N(0,1) verdeeld zijn

Je weet ook dat: z(x) = ((x-0)/1) = x de chi kwadraat verdeling benadert met 1 vrijheidsgraad
en dat z(y) = ((y-0)/1) = y de chi kwadraat verdeling benadert met 1 vrijheidsgraad

Nu vind ik nergens in de theorie terug of er een lineair verband heerst. Dus weet ik niet of de chi kwadraat verdeling van de kansfunctie nu in totaal 2 vrijheidsgraden bezit en dat je al je parameters deelt door 9.

En dus de volgende kansfunctie bekomt P(x/9 + y > 5/9) = P(z (2df) > 5/9) = alfa

Of mag stellen dat de kansfunctie in totaal 10 vrijheidsgraden bezit en je dus niets hoeft te delen.

De uitkomst kan ik wel zelf bepalen aan de hand van mijn tabellen, maar ik snap de theorie er achter toch nog steeds niet helemaal.

Veranderd door volrath, 31 mei 2009 - 19:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2009 - 20:59

Als y ~ N(0,1), dan is 3y ~ N(0; niet 1) en (3y)2 is Gamma-verdeeld met alfa = 1/2 en beta = niet 2; (3y)2 is niet chi-kwadraat verdeeld !

De verdelingsfunctie van de som x2 + (3y)2 is de convolutie van (in dit geval) een chi-kwadraat verdelingsfunctie en die andere Gamma-verdelingsfunctie. Die valt niet mooi uit te rekenen.

Veranderd door yoralin, 31 mei 2009 - 20:59






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures