[wiskunde] limiet met e

bodweb

Ik ben op zoek naar een antwoord op deze vraag:

Lim_x->1

\(\frac{e(x-1)}{e-e^x}\)

Derive vertelt me dat het antwoord -1 moet zijn, of meer algemeen -

\(\frac{1}{ln(e)}\)

, waarbij voor e ook ieder andere constante lijkt te kunnen worden ingevuld.

Ik probeer het te herleiden tot een standaardlimiet, bv Lim _x->0

\(\frac{ln(1+x)}{x}\)

=1, waarbij door subsitutie van y=x-1 de limiet naar x->0 zou kunnen veranderen, maar dat brengt me nog niet veel verder.

Wat zou een zinnige eerstvolgende stap zijn?

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

yoralin

"0/0" => de l'Hopital.

Herleiden naar een standaardlimiet is omslachtig, maar kan ook :

\(\lim_{x\to 1}\frac{e(x-1)}{e-e^x} = \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-e^{x-1}} = \lim_{y\to 0}\frac{y}{1-e^{y}} = \lim_{z\to 1}\frac{\ln z}{1-z} = \lim_{v\to 0}\frac{\ln (v+1)}{-v}\)

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] limiet met e

[wiskunde] limiet met e

Re: [wiskunde] limiet met e

Re: [wiskunde] limiet met e