Springen naar inhoud

[wiskunde] kansberekening: munten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2009 - 13:38

Hallo,

Ik heb morgen eindexamen VWO wiskunde B1 en daarom ben ik wat examens aan het oefenen. Echter ben ik van kansberekening het een en ander vergeten en dus hoop ik dat iemand me kan helpen met de volgende opgave.

Iemand wil 1700 munten van 10 Franse Francs bij de bank inleveren in 17 zakjes van 100 munten. De munten worden bij de bank niet geteld maar gewogen. Het gewicht van 100 munten is Norm(650 ; 0,5) verdeeld.
Iemand wil nu in 8 van de 17 zakjes één munt van 10 FF vervangen door één munt van 1 FF (deze munt is lichter). In die zakjes zitten dus 99 munten van 10FF en 1 munt van 1 FF. Er worden dus 8 'valse' en 9 'goede' zakjes ingeleverd bij de bank.

Vraag: Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de kans dat van de eerste 5 zakjes die de bankbediende weegt, er 3 vals zijn.

Ik had geen flauw idee hoe ik dit moest berekenen, dus ik heb even gekeken bij de antwoorden. Het antwoord is:
LaTeX

Omdat ik zulk antwoord niet meer kan herinneren van school, hoop ik dat iemand me uitleggen wat er in deze berekening eigenlijk gedaan wordt. Dus in woorden uitleggen wat er hier gedaan wordt. ik heb namelijk geen flauw idee. =D>

Alvast bedankt!

Edit: Hetzelfde bij een andere examenopgave (vraag 14): http://havovwo.nl/vw...vwb106iopg5.pdf
Oplossing: LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

vissenzijncool

    vissenzijncool


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2009 - 14:10

Mag iedereen gewoon antwoord geven?

Ik heb morgen namelijk ook Wiskunde VWO B1 examen.

En wat ze dus doen in die sommen is:
LaTeX

Er zijn dus in totaal 17 zakjes, waarvan er 5 worden gewogen. Dit noteer je als 17C5 in je rekenmachine. Dit doe je op de CASIO met GR -> RUN -> OPTN -> PROB (2e "pagina OPTN), daar zie je nCr staan. Dit gebruik je dus om 17C5 in te voeren.

Van deze 5 zakjes zijn er 3 vals. Het totaal aantal valse zakjes van de 17 zijn er 8, daarom doe je 8C3, omdat er dus op het totaal van valse zakjes er 3 valse zakjes zijn die jij pakt.

Je pakt 5 zakjes, dus zijn er nog 2 zakjes over die dus 'goed' zijn. Het totaal aantal 'goede' zakjes van de 17 zijn er 9, dus er zijn 9C2 goede zakjes die gewogen worden.

En dit bereken je dus zo: ((8C3)(9C2)) : (17C5)

Ik hoop dat ik het een beetje duidelijk heb uitgelegd, maar anders moet je maar zeggen wat er nog onduidelijk is!

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2009 - 14:13

De gevraagde kans wordt gegeven door LaTeX

In totaal zijn er LaTeX manieren om 5 zakjes uit 17 zakjes te kiezen (=noemer).
Het is gegeven dat van de 17 zakjes, er 8 vals en 9 goed zijn. Er zijn LaTeX manieren om 3 valse zakjes uit 8 valse zakjes te kiezen. Evenzo zijn er LaTeX manieren om 2 goede zakjes uit 9 valse goede te kiezen.
Dus in totaal zijn er LaTeX manieren om drie valse en twee goede zakjes te kiezen (=teller).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2009 - 14:21

Ok, ik heb het begrepen. Aan de hand van jullie uitleg heb ik ook die andere opgave opgelost. Bedankt!

Ik heb nog even een extra vraag. Bij deze opgave ging het dus om combinaties. Is het ook mogelijk dat het om permutaties gaat als de vraag iets anders gesteld zou zijn. Hoe zou de vraag dan gesteld zijn en wat is dan de oplossing? Dus hoe zie je precies aan een vraag of het om permutaties gaat?

Veranderd door Puntje, 01 juni 2009 - 14:25


#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 10:50

Permutatie = als de volgorde er toe doet
Combinatie = als de volgorde er niet toe doet

Voorbeeld: je hebt de getallen 1 t/m 9, hiervan kies je er vier uit.

1. Hoeveel verschillende setjes van vier kun je kiezen? Nu doet de volgorde er niet toe, want (1,3,5,8) is dezelfde verzameling als (5,1,8,3). Dus is dit een combinatie: 9C4 = 126

2. Hoeveel verschillende getallen kun je krijgen? Nu doet de volgorde er wel toe, want 1358 =D> 5183. Dus nu heb je een permutatie: 9P4 = 3024
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures