Springen naar inhoud

[wiskunde] kansmodellen: vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 15:53

Aangezien er ook een tekening aan te pas kwam, heb ik getracht de opgave in bijlage te plaatsen als jpg. Het bestand is echter te groot, dus geef ik hier de link waar je het kan terugvinden: http://noxa.net/profielfoto/LONDONIST
Ik zal hieronder mijn hypothesen al uiteenzetten.

Mijn ideeŽn
-------------

a) Neen, het spel is mijn nadeel. Waarom kan ik niet exact uitdrukken, maar mijn intuÔtie vertelt me dat als een speler 8 euro moet betalen per spelletje en slechts een minieme kans (door een snelle blik te werpen op de mogelijke uitkomsten) heeft om een getal hoger of gelijk aan te verdienen, dan is het vanzelfsprekend dat het spel niet eerlijk is.

b) weet niet goed hoe ik hier moet aan beginnen... Ik heb de resultaten van de eerste worpen (X1), de resultaten van de tweede (X2) en dan natuurlijk hun product als koppel. Elke uitkomst heeft een kans 1/36, dat spreekt voor zich. Maar hoe zet ik nu 'het maximum van twee dobbelstenen gooien' in zo'n tabelvorm?

c) zelfde probleem als bij b

d) moet volgen uit b, c natuurlijk... maar hoogstwaarschijnlijk maakt de speler dus toch verlies uiteindelijk

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:13

a) Je betaalt 8 euro dus om het spel in jouw voordeel te hebben moet je volgens mij minstens een vier gooien meer dan 50% kans hebben om dat te doen. Reken even na wat je dan uitkomt
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:29

Ik snap niet zo goed wat je bedoelt? Bij 27 van de 36 worpen is er minstens een 4 als hoogste als ik goed kan tellen?

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:46

De kans op geen verlies is dus? De kans op winst ... Je kan dan je conclusies trekken. Misschien is het ook eens interessant om de verwachtingswaarde van de winst te berekenen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:49

Kans op verlies: 36/36 - 27/36 = 9/36

die verwachtingswaarde die je vermeldt moet ik bij c berekenen...

dus op zich, tot nu toe, kunnen we al besluiten dat het spel wťl in mijn voordeel is, right? (:

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:51

Ik snap niet zo goed wat je bedoelt? Bij 27 van de 36 worpen is er minstens een 4 als hoogste als ik goed kan tellen?

Er wordt ook slechts een intuÔtief antwoord verwacht. Bovendien moet je het in vraag (d) berekenen.

b) weet niet goed hoe ik hier moet aan beginnen... Ik heb de resultaten van de eerste worpen (X1), de resultaten van de tweede (X2) en dan natuurlijk hun product als koppel. Elke uitkomst heeft een kans 1/36, dat spreekt voor zich.

Waarom zou je het product bekijken? Het is heel eenvoudig: "bereken" van alle mogelijk uitkomsten X, het maximum. Dan tel je per uitkomst het aantal mogelijkheden (dus uitkomst 2 is mogelijk voor (1,2), (2,1),(2,2), oftewel 3 mogelijkheden), en dit deel je door 36 voor de kans (dus P(X=2)=3/36).
Uiteraard zijn er slechts zes mogelijk uitkomsten. Je moet dus P(X) bepalen, voor X=1,...,6.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:53

Tot nu toe wel. Verder heb ik zelf nog niets berekend. Laat eens zien wat je voor vraag b kunt verzinnen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:53

Ok @ Phys, dat is gebeurd.. beetje stom van me, 't is inderdaad achteraf gezien een gemakkelijke vraag.

hoe ga ik nu verder met vraag c? (:

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:56

Wat zijn je antwoorden bij (b)? Bij © is het weer hetzelfde verhaal: bedenk welke waarden Y kan aannemen, en bereken P(Y) voor al die waarden. Dan is de verwachtingswaarde E[Y] te vinden door de definitie toe te passen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 17:06

Bij vraag b vindt je (allen ten opzichte van /36) opeenvolgende oneven getallen: 1 3 5 7 9 11
de som van de kansen is 1 dus dat lijkt me in orde ^^

en ik zal direct eens vraag c op dezelfde manier proberen op te lossen dan

edit: op zich zijn dat voor vraag c toch gewoon dezelfde kansen maar dan met als waarden voor y respectievelijk:

-6 -4 -2 0 2 4

niet? (:

Veranderd door Nagare, 02 juni 2009 - 17:09


#11

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 17:12

Als verwachtingswaarde kom, indien de kansen en uitkomsten tenminste juist zijn bij m'n vorige post, 0.944444444 etc uit... Dus een eerlijk spel is het niet, want de winst is niet gelijk aan 0.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 17:21

Als verwachtingswaarde kom, 0.944444444 etc uit... Dus een eerlijk spel is het niet, want de winst is niet gelijk aan 0.

17/18 inderdaad. Klopt; het is een lucratief spel om te spelen =D> Maar je ziet wel dat je antwoord bij vraag (a) niet correct was (je zei dat de kans miniem is om winst te maken).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Nagare

    Nagare


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2009 - 17:27

Idd, dat heb ik ondertussen aangepast (': Toont maar weer eens aan dat afgaan op de intuÔtie niet direct dť optie is... alvast bedankt voor de hulp! (:

edit: oei, moet nog wel zeggen hoeveel winst ik verwacht na 100x te spelen.

Is dit niet gewoon 100x m'n verwachtingswaarde? Of hoe zit dat juist?

Veranderd door Nagare, 02 juni 2009 - 17:31


#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 17:32

Okť, graag gedaan! Vraag D is natuurlijk triviaal, als je het antwoord op C hebt.

\\edit: de verwachtingswaarde (=verwachte winst na 1 spel) is E[Y]=17/18. Dus je verwachte winst na 100 spellen is inderdaad 100*E[Y]=1700/18.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures