Springen naar inhoud

Ontbinding matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2009 - 16:18

We kennen allen volgende belangrijke stelling:
Een vierkante matrix A kan ontbonden worden als LaTeX , waar de kolommen van LaTeX eigenvectoren van LaTeX zijn, en waar LaTeX diagonaal is.

Indien A symmetrisch is, wordt het nog mooier: je kan LaTeX orthogonaal kiezen. Laat ons de gedachten vestigen op het 3x3-geval. Dan zie je dat de 6 onafhankelijke componenten van de A netjes vertaald zijn in de formule: 3 vrijheden in de diagonaalmatrix, 3 vrijheden in de orthogonale matrix.

Ik wil graag, voor een algemene 3x3 matrix A, een ontbinding LaTeX , waarbij de LaTeX -matrices orthogonaal zijn. De 9 onafhankelijke componenten zijn nu democratisch verdeeld over de 3 matrices: elke matrix heeft 3 onafhankelijke componenten. Dit rekensommetje klopt ook voor een nxn-matrix (het is dan niet meer democratisch). Dus vermoedelijk kan je de vermelde ontbinding steeds doen. Kan dat bewezen worden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 juni 2009 - 18:43

Toon aan dat het vermoeden niet juist is.

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2009 - 15:06

Helaas, dat lijkt ook niet te lukken. Als ik een tegenvoorbeeld tracht te construeren ga ik op zoek naar een conceptueel probleem. Hier lijkt alles conceptueel OK: LaTeX en LaTeX coderen (op coŲperatieve wijze) de onderlinge hoeken en de lengten van de beelden van de basisvectoren, terwijl LaTeX de globale orientatie van de beelden van de basisvectoren bepaalt. Misschien een hint?

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2009 - 17:13

We kennen allen volgende belangrijke stelling:
Een vierkante matrix A kan ontbonden worden als LaTeX

, waar de kolommen van LaTeX eigenvectoren van LaTeX zijn, en waar LaTeX diagonaal is.

Ik ken die niet; wat is P als LaTeX ?

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2009 - 17:38

Natuurlijk ;), je hebt gelijk. De ontbinding die ik zoek is gewoon de reŽle singuliere waarden decompositie. Ik herinner me nu ook dat het bewijs daarvan geavanceerder is dan 2 lijntjes triviale berekeningen. Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures