\(y= (1+cosx)^\frac{3}{2}\)
is dit \( \int (1+cosx)^\frac{1}{2} dx\)
wat ik betwijfel?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integreren
-
- Berichten: 234
Integreren
Ik zit namelijk met de volgende vraag. Hoe komt de auteur bij
Alvast bedankt!
Alvast bedankt!
-
- Berichten: 8.614
Re: Integreren
Waar zie je die
\((1+\cos x)^{\frac32}\)
? De exponenten in de afbeelding zijn nogal klein.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 6.905
Re: Integreren
Vreemde vraagstelling. De afbeelding is correct. Ik mis echter het verband tussen jouw y en die integraal.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.556
Re: Integreren
Naar mijn mening is dit een erg omslachtige/vreemde manier om de integraal te berekenen. Bovendien komen de stappen ook nogal uit de lucht vallen, tenzij er wellicht een (eerder kenbaar gemaakt) stappenplan volgt, en wordt er vaag gedaan over de gebruikte symbolen.
Ik zou zeggen: substitutie
Ik zou zeggen: substitutie
\(h(x)=1+\cos x\)
, dan \(dh=h'(x)dx=-\sin xdx\)
. Dus\(\int \sin x\sqrt{1+\cos x}dx=\int \underbrace{\sqrt{1+\cos x}}_{\sqrt{h}}\underbrace{\sin x dx}_{-dh}=-\int\sqrt{h}dh=... \)
@Klintersaas: in stap 1 staat het. Dat het inderdaad 3/2 is en niet 1/2 (wat moeilijk te zien is), blijkt uit stap 2 waar na differentiëren een factor 3/2 verschijnt.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Inderdaad, de exponenten zijn wat klein maar ik kan bevestigen dat er
EDIT: Ik vraag mij af of die y= de integraal die ik poste wat ik sterk betwijfel
EDIT2: De methode van Phys snap ik inderdaad die y=.. ligt gewoon wat dwars. Misschien is dit de inleiding is, de substitutiemethode wordt later nog uitgelegd.
EDIT3: In dit boek noemen ze deze methode de Direct reverse method.
\( ^\frac{3}{2}\)
staat. Gecheckt met vergrootglas =D> . Nu, ik vind dit ook wat vreemd omdat inderdaad de stappen wat uit de lucht komen gevallen daarom snapte ik niet helemaal wat ze bedoelden.EDIT: Ik vraag mij af of die y= de integraal die ik poste wat ik sterk betwijfel
EDIT2: De methode van Phys snap ik inderdaad die y=.. ligt gewoon wat dwars. Misschien is dit de inleiding is, de substitutiemethode wordt later nog uitgelegd.
EDIT3: In dit boek noemen ze deze methode de Direct reverse method.
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Deze methode werkt als volgt:
1. Bepaald wat de er afgeleid werd om deze functie te bekomen en schrijf deze neer, negeer constanten.
2. Leid deze af.
3. Deel of vermenigvuldig door constanten om de gewenste functie te bekomen.
1 zal wss y=z(x) zijn
2 dan
Veronderstel ik?
1. Bepaald wat de er afgeleid werd om deze functie te bekomen en schrijf deze neer, negeer constanten.
2. Leid deze af.
3. Deel of vermenigvuldig door constanten om de gewenste functie te bekomen.
1 zal wss y=z(x) zijn
2 dan
\( \frac{{dy}}{{dx}}z(x)\)
3 willekeurigVeronderstel ik?
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Probleem met vorige methode is opgelost. Nu heb ik toch een vraagje bij de volgende integraal (Partiële integratie)
Alvast bedankt!
\(\int x^2sinxdx\)
\(u=-cosx\)
\(v=x^2\)
\(\frac{{dv}}{{dx}}=2x\)
nu,\(\int x^2sinxdx = -x^2cosx-\int -2xcosxdx \)
\(\int -2xcosxdx = -2xsinx-2cosx\)
dus,\(\int x^2sinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx + C\)
Hier nu een klein vraagje die \( -2xcosx\)
ik heb die nogmaals partiële geïntegreerd? of is dit niet nodig?Alvast bedankt!
-
- Berichten: 24.578
Re: Integreren
Dat is precies de goede aanpak.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Bij deze oefening heb ik wat problemen met de uitkomst(partiële integratie)
Alvast bedankt!
\(\int arctanx dx\)
\( u=x\)
\( \frac{{dv}}{{dx}}=\frac{1}{{1+x^2}}\)
\(xarctanx-\int x\frac{1}{{1+x^2}}dx\)
nu het antwoord moet hier zijn\( xarctanx-\frac{1}{2}log|x^2+1|+ C\)
Ik snap echter niet vanwaar die \(\frac{1}{2}\)
factor komt? is het hier mogelijk om \(\frac{1}{2}\)
voorop te plaatsen?Alvast bedankt!
-
- Berichten: 6.905
Re: Integreren
werk dat laatste stukje eens uit door wat in de noemer staat gelijk aan y te stellen bijvoorbeeld. Je zal zien dat die factor er 'plots' verschijnt.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Ik zie het niet jhnbk, kunt u nog een tip/hint geven?
Alvast bedankt
Alvast bedankt
-
- Berichten: 8.614
Re: Integreren
Na partiële integratie heb je dus het volgende:
PS: LaTeX-tip: Zet een backslash voor commando's van functies (\arctan,\log,...), zodat LaTeX ze als zodanig herkent.
\(I = x\arctan(x) - \int \frac{x\mbox{d}x}{1+x^2}\)
Jhnbk's tip houdt in dat je die laatste integraal m.b.v. substitutie uitwerkt, namelijk door \(1+x^2 = y\)
te stellen. Wat krijg je dan?PS: LaTeX-tip: Zet een backslash voor commando's van functies (\arctan,\log,...), zodat LaTeX ze als zodanig herkent.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 234
Re: Integreren
Inderdaad die 1/2 komt tevoorschijn bij substitutie
Alvast bedankt!
\( 1+x^2=y\)
\( \int \frac{{u^{1/2}}}{u}dx\)
\( \frac{{du}}{{dx}}=\frac{1}{{2u^{{\frac{3}{2}}}}}\)
zal deze niet verder uitwerken nu, is dit de 1/2 die je bedoelt of is dit verkeerd? Alvast bedankt!
