Springen naar inhoud

[wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2009 - 20:33

Opgave:

Bereken de volgende oneigenlijke integraal:

LaTeX


Ik dacht dat de uitkomst 0 was, wegens symmetrie te verklaren (en dus convergent).

Het handboek geeft echter aan dat de integraal onbepaald (+/- oneindig) is.

Waarom mag ik geen gebruik maken van de symmetrie?

Anders zou zijn als er gevraagd werd naar de oppervlakte, waarvan ik ook uitkom dat de oppervlakte oneindig is, lijkt mij...

Kan iemand dit verhelderen?


Bedankt!

Veranderd door TD, 06 juni 2009 - 20:44
LaTeX ingevoegd

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 20:39

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 20:45

Bereken de volgende oneigenlijke integraal:

LaTeX



Ik dacht dat de uitkomst 0 was, wegens symmetrie te verklaren (en dus convergent).

Dit zou mogen wanneer de functie die je integreert (f(x) = 1/x) continu is over het interval waar je over integreert.
Hier is er echter een probleem in x=0, 1/x bestaat daar niet. Wat is dan (per definitie) de oneigenlijke integraal...?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2009 - 20:46

symmetrie mag je niet gebruiken omdat je functie niet bestaat in 0
Je zou dus je integraal moeten opsplitsen in -1 naar 0 en 0 naar 1

edit: TD was me voor ;)

Veranderd door Tommeke14, 06 juni 2009 - 20:46


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2009 - 21:52

linkerlim [ln(t)]t :P 0 - rechterlim [ln(t)]t :P 0

is dus onbepaald en niet +/- ;) ?

Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:18

Ik weet niet hoe je handboek het wil noemen, maar ik zou zeggen dat de integraal gewoonweg niet convergeert (divergent dus).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures