[wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

In physics I trust

Opgave:

Bereken de volgende oneigenlijke integraal:

\(\int_{-1}^1 \frac{1}{x} \,\mbox{d}x\)

Ik dacht dat de uitkomst 0 was, wegens symmetrie te verklaren (en dus convergent).

Het handboek geeft echter aan dat de integraal onbepaald (+/- oneindig) is.

Waarom mag ik geen gebruik maken van de symmetrie?

Anders zou zijn als er gevraagd werd naar de oppervlakte, waarvan ik ook uitkom dat de oppervlakte oneindig is, lijkt mij...

Kan iemand dit verhelderen?

Bedankt!

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

TD

In fysics I trust schreef:Bereken de volgende oneigenlijke integraal:

\(\int_{-1}^1 \frac{1}{x} \,\mbox{d}x\)
Ik dacht dat de uitkomst 0 was, wegens symmetrie te verklaren (en dus convergent).

Dit zou mogen wanneer de functie die je integreert (f(x) = 1/x) continu is over het interval waar je over integreert.

Hier is er echter een probleem in x=0, 1/x bestaat daar niet. Wat is dan (per definitie) de oneigenlijke integraal...?

<script type="text/javascript">graph(-2,2,-4,4,300,300,600,600,'1/x')</script>

Tommeke14

symmetrie mag je niet gebruiken omdat je functie niet bestaat in 0

Je zou dus je integraal moeten opsplitsen in -1 naar 0 en 0 naar 1

edit: TD was me voor

In physics I trust

linkerlim [ln(t)]_{t 0} - rechterlim [ln(t)]_{t 0}

is dus onbepaald en niet +/-

?

Dank bij voorbaat!

TD

Ik weet niet hoe je handboek het wil noemen, maar ik zou zeggen dat de integraal gewoonweg niet convergeert (divergent dus).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

[wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

Re: [wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

Re: [wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

Re: [wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

Re: [wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen

Re: [wiskunde] convergerende en divergente oneigenlijke integralen