Springen naar inhoud

[wiskunde] differentiaalvgl 2de orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2009 - 21:40

Hey!

ik ben bezig met volgende oefeningen

LaTeX met LaTeX

om LaTeX te vinden moet ik dus verlagen in orde en dus

eerst vermenigvuldigen LaTeX met een onbekende functie

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

tot nu toe ben ik nog mee, maar het volgende snap ik toch niet
in m'n notitie's staat dat de volgende stap dit wordt:

LaTeX

kan er mij iemand uitleggen hoe je hierbij komt??

ps.: wat ik ook niet snap is.. er staat hier bij de uitleg

'ofwel p(x), q(x) GEEN constanten uit y1 -> bereken y2 met verlaging van de orde
ofwel p(x),q(x) WEL constanten karakteristieke vergelijking -> y1, y2 yh = C1 y1 + C2 y2'

kan er mij iemand dit uitleggen? wil dit gewoon zeggen of die y1 en y2 al bekend zijn of niet?

thx!
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:28

LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX

tot nu toe ben ik nog mee, maar het volgende snap ik toch niet
in m'n notitie's staat dat de volgende stap dit wordt:

LaTeX

Vervang in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking, y door y2 (en dus ook y' door de y2' en y'' door y2'' die je net berekend hebt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:33

bedankt.. heb je een idee wat ze met dat 2de bedoelen?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:40

'ofwel p(x), q(x) GEEN constanten uit y1 -> bereken y2 met verlaging van de orde
ofwel p(x),q(x) WEL constanten karakteristieke vergelijking -> y1, y2 yh = C1 y1 + C2 y2'

Je moet daarvoor de standaardvorm geven van de vergelijking zoals je cursus die gebruikt, ik vermoed dat p(x) en q(x) de coŽfficiŽnten zijn van bijvoorbeeld y' en y wanneer opgelost werd naar y''? Als die coŽfficiŽnten constant zijn, kan je de differentiaalvergelijking op een eenvoudigere manier oplossen (namelijk met de karakteristieke vergelijking van de homogene differentiaalvergelijking, enzovoort) - in het algemeen (p en q niet constant), moet je blijkbaar de techniek van verlaging van orde (zoals hier) toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:46

jup y'' + p(x) y' + q(x) = g(x)

en met constant zijnde bedoelen ze dus geen variabelen..
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2009 - 22:48

Die functies p en q zijn hoogstens functies van x, ik vermoed zelfs dat ze hier veeltermen bedoelen...
Het bijzonder geval van de constante veeltermen, zijn constante coŽfficiŽnten, dus p(x)=c en q(x)=d.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 06:54

even verder met die opgave..

ik had dus

LaTeX

hier kan worden geschrapt dat ik nog dit over heb:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

wat doe ik hier mis? in de oplossingen komen ze voor y2 = x^3 uit maar als ik hier die ln nog eens integreer kom ik alles behalve x^3 uit :s
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#8

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 07:43

Met dat voorstel zoek je een tweede oplossing van de homogene diff.vgl. ("als er rechts een 0 staat") :
x4v'' = 0, dus v'' = 0, v' = c1, v = c1x+c2.
De algemene oplossing van de homogene diff.vgl. is dus (c1x+c2)x2 = c1x2+c2x3.
x2 kende je al, voor y2 kan je x3 nemen.

#9

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 10:06

LaTeX
LaTeX


adhv van cramer heb ik dan dat stelsel opgelost

LaTeX
LaTeX

LaTeX

LaTeX

de oplossing in het boek is LaTeX

wat doe ik hier dan mis in die berekening van die particuliere dat die uitkomst volledig anders is??
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#10

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 10:20

Met dat voorstel zoek je een tweede oplossing van de homogene diff.vgl. ("als er rechts een 0 staat") :

Hm, blijkbaar niet. Via ordeverlaging kan je de algemene oplossing van de opgave meteen vinden :
v'' = 1/x, dus v' = ln|x| + c2,
v = c2x + (int van ln|x|) = c2x + (xln|x| - x + c1).

Als je eerst de homogene oplost en dan variatie van de constanten gebruikt, y_p = C1(x)y1 + C2(x)y2
is 't beter dat je de opgave eerst herschrijft naar de vorm
y'' - (4/x)y'+(6/x2)y = x, dus zorgen dat er bij y'' geen extra factor staat.
In je stelsel van Cramer moet je met dat rechterlid x rekenen (en niet met x3).

#11

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 11:24

ok bedankt yoralin, nu kom'k uit ;)
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#12

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 14:11

nieuwe opgave:

LaTeX

homogene heb ik al opgelost en kom ik uit
LaTeX

particuliere:
LaTeX

stelsel:

LaTeX
LaTeX

ik kom uit

LaTeX

LaTeX

kan dit kloppen? als ik dit wil uitrekenen kom ik integralen uit met x/ln(x) .. :s
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#13

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 14:19

Einde van de noemers is fout : - 2x * (x2 ln x) = - 2 x3 ln x

#14

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 14:53

ahja ik zie al wat ik mis gedaan heb..

maar uiteindelijk zit ik dan wel nog altijd met

LaTeX

geen idee hoe je zo'n integraal oplost :s
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#15

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2009 - 14:57

Die integraal kan je niet oplossen met 'elementaire' functies, maar
C2'(x) = x; hoe kom je aan die ln in de noemer ??

Veranderd door yoralin, 07 juni 2009 - 14:57






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures