Hey!
ik ben bezig met volgende oefeningen
\(x^2y'' -4xy' +6y = x^3\)
met
\(y_1 = x^2\)
om
\(y_2\)
te vinden moet ik dus verlagen in orde en dus
eerst vermenigvuldigen
\(y_1\)
met een onbekende functie
\(y_2 = v(x) \cdot y_1 \rightarrow y_2 = v(x) \cdot x^2\)
\(y'_2 = v'\cdot x^2 + v\cdot 2x\)
\(y''_2 = v''\cdot x^2 + v' \cdot 2x + v'\cdot 2x + v \cdot 2\)
\(y''_2 = x^2 \cdot v'' + 4x \cdot v' + 2v\)
tot nu toe ben ik nog mee, maar het volgende snap ik toch niet
in m'n notitie's staat dat de volgende stap dit wordt:
\(x^4 \cdot v'' + 4x^3 \cdot v' + 2x^2 v - 4 x^3 \cdot v' - 8x^2 v + 6x^2 v = 0\)
kan er mij iemand uitleggen hoe je hierbij komt??
ps.: wat ik ook niet snap is.. er staat hier bij de uitleg
'ofwel p(x), q(x) GEEN constanten uit y1 -> bereken y2 met verlaging van de orde
ofwel p(x),q(x) WEL constanten karakteristieke vergelijking -> y1, y2 yh = C1 y1 + C2 y2'
kan er mij iemand dit uitleggen? wil dit gewoon zeggen of die y1 en y2 al bekend zijn of niet?
thx!
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'
"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)