Waarom gebruikt men in de functienotatie de doelverzameling (of codomein, hier B) ipv de beeldenverzameling (beeld)?
Is dit enkel omdat men in veel gevallen niet weet hoe de beeldenverzameling van een functie er zal uitzien? En dus dat men om zeker te zijn een grote doelverzameling (waarvan de beeldenverzameling een deelverzameling is) neemt?
Bijvoorbeeld bij de algemene sinusfunctie weet men toch perfect dat de functiewaarden tussen -1 en 1 zullen liggen, waarom gebruikt men dan meestal niet de beeldenverzameling ipv het veel minder specifieke doelverzameling R?
Waarom wel? Waarom zou iedere functie surjectief moeten zijn?
\(f:\rr\to \rr: x\mapsto \sin x\)
is een andere functie dan
\(g:\rr\to [-1,1]: x\mapsto \sin x\)
g is surjectief (codomein=beeld), f niet.
Inderdaad, in sommige gevallen is het niet direct duidelijk wat het beeld is, of het is niet relevant. Dan is het voldoende om te weten dat de waarden in het codomein B liggen.
Never express yourself more clearly than you think.
aber schreef:Waarom gebruikt men in de functienotatie de doelverzameling (of codomein, hier B) ipv de beeldenverzameling (beeld)?
Is dit enkel omdat men in veel gevallen niet weet hoe de beeldenverzameling van een functie er zal uitzien? En dus dat men om zeker te zijn een grote doelverzameling (waarvan de beeldenverzameling een deelverzameling is) neemt?
Dat doet men omdat domein en codomein een deel zijn van de definitie van de functie. Het is niet zo dat bij een bepaald voorschrift, zoals f(x) = sin(x), een specifiek domein en codomein "hoort"; de keuze van domein en codomein zijn een expliciet onderdeel van de functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Ik vraag me wel af hoe de algemene sinusfunctie dan meestal wordt weergegeven als men
het domein en codomein toch zelf kan kiezen (zolang de functie voor elk element van het domein gedefinieerd is natuurlijk)? Ik zie meestal dat de basisfuncties met het grootst mogelijke domein en R als codomein worden weergegeven ... klopt mijn indruk?
Ik zie nergens een omschrijving voor codomein/doelverzameling, klopt het als ik dit omschrijf als: de verzameling van alle elementen die het beeld/functiewaarde kunnen zijn van een element van het domein, maar het dus niet noodzakelijk zijn.
Het codomein is inderdaad een verzameling die op z'n minst alle beelden van de functie bevat, wanneer als argumenten alle elementen uit het domein genomen worden; maar er kunnen ook meer elementen inzitten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Indien op grond van de context inderdaad blijkt dat t<0 of p_a,p_s<0 onmogelijk is, dan zijn de notaties fout. Immers de functie moet gedefinieerd zijn voor ieder element uit zijn domein. Tot zover de wiskunde.
Ik kan me inderdaad voorstellen dat er een referentietijdstip (beginpunt) t0<0 is, er is niets speciaal aan nul. Er is niets op tegen om te beginnen met tellen vanaf t0=-5.
Wat de prijs betreft is het inderdaad een beetje vreemd om negatieve waarden toe te laten. Het enige wat ik me kan indenken is dat -5 euro betekent dat je 5 euro toe krijgt.
Never express yourself more clearly than you think.
