[wiskunde] bewijs combinatie

deSam

morge exame wiskunde, en ik zit nog met een bewijs, dat ik niet opgelost krijg, en ook nie helemaal snap...

eigelijk, bij nader inzien, snap ik er echt nix van...

ik moet dus bewijzen: (ik ben niet goed met die LaTeX code dinges, dus, het zal primitief worden)

Code: Selecteer alles

  m	n-m+1	m-1

C   = -------- C

  n	  m	  n

(ik hoop dat iedereen het kan lezen

)

en eigelijk graak ik ook helemaal niet verder als de combinaties uitschrijven:

Code: Selecteer alles

	 n!		n-m+1

 n!

----------- = -------- . -----------------

 m!.(n-m)!	   m		(m-1)!.(n-(m-1))!

kan iemand mij verderhelpen?

alvast zeer hard bedankt!

Sam

Klintersaas

\(C_n^{m-1} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{(m-1)!}\)

Vul dit in het rechterlid in en werk uit.

deSam

ok, ik ben er nog niet hoor

eerst en vooral, hoe ga je van

\(C_n^{m-1} \)

naar

\( \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{(m-1)!}\)

das al de eerste struikelblok...

en dan nog,

hoe maak je van

\(\frac{n-m+1}{m}* \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{(m-1)!}\)

->

\(C_n^{m}\)

(sorry, ik ben nu zowat aan het doordraaien...)

maar, je zou

\(\frac{n-m+1}{m}* \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{(m-1)!}\)

kunnen zetten naar

\(\frac{n-m+1 * n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{m!}\)

... juist?

maar, verder als dat graak ik dan weer niet...

Klintersaas

deSam schreef:eerst en vooral, hoe ga je van

\(C_n^{m-1} \)
->
\(C_n^{m}\)
(sorry, ik ben nu zowat aan het doordraaien...)

maar, je zou
\(\frac{n-m+1}{m}* \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{(m-1)!}\)
kunnen zetten naar
\(\frac{n-m+1 * n(n-1)(n-2)\cdots(n-(m-1)+1)}{m!}\)
... juist?

De noemer van die laatste breuk is al correct. Nu kun je

\(n-(m-1)+1\)

wat verder uitwerken en dan zou je, als je ook naar de eerste factor kijkt, iets moeten zien (denk aan de praktische formule).

deSam

ok, al bij al, was het uiteindelijk logisch

gewoon

\( n-m+1\)

naar achter verplaatsen, en dan krijg dus:

\(\frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)}{m!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+2)(n-m+1)}{m!}\)

en dat is idd hetzelfde.

zit ik hiermee juist?

Klintersaas

Helemaal correct. Je kende de gebruikte formule dus toch?

deSam

De 'praktische' formule was voor mij nog onbekend, maar deze is vrij logisch.

En voor de rest was het eigelijk gewoon logisch, maar als ik zo iets moet leren tegen de volgende dag, en ik snap het niet, dan begin ik een beetje te panikeren ofzo, en dan lukt niets meer

Maar, allessins, zeer hard bedankt voor de uitleg

Klintersaas

De 'praktische' formule was voor mij nog onbekend, maar deze is vrij logisch.

Wel, deze volgt rechtstreeks uit de definitie van

\(C_n^m\)

Maar, allessins, zeer hard bedankt voor de uitleg

Erg graag gedaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] bewijs combinatie

[wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie

Re: [wiskunde] bewijs combinatie