Springen naar inhoud

Analyse convergente reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2009 - 17:50

Dag,

Ik ben een beginner in reeken en heb momenteel niet echt het ideale materiaal voorhanden (cursussen, boeken) om zelf tot een goed antwoord te komen. Daarom vraag ik het hier eens ;).

Volgende reeks:
LaTeX

Daar de limiet van deze algemene term voor n gaande naar oneindig als uitkomst nul heeft, is het mogelijk dat deze reeks convergeert. Daarna heb ik geprobeerd een formule voor de partieelsom op te stellen. Dit lukt niet echt, want slechts een aantal termen vallen weg... Toch denk ik dat hier ergens moet de oplossing liggen.

Wat denken jullie?

-Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2009 - 18:28

Welke methoden om de convergentie van een reeks te onderzoeken heb je reeds gezien?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2009 - 18:38

Technieken die ik geleerd heb:

1) als de rij convergent is => de lim voor n->+inf = 0 (omgekeerd: als deze lim niet gelijk is aan 0: divergentie)
2) proberen formule partiele som op te stellen (maw: schrijf de termen uit en kijk of sommige er systematisch wegvallen)
3) vergelijken met andere reeksen: bvb de harmonische / hyperharmonische
4) stelling van D'Alembert
5) en dan voor uitsluitend positieve termen: als een majorante reeks convergeert, convergeert een minorante
en omgekeerd: divergeert een minorante, dan divergeert ook de majorante.

Met deze technieken moet die oef. zeker op te lossen zijn...
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2009 - 18:41

Heb je d'Alembert al geprobeerd? Daarmee zou het moeten lukken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2009 - 18:53

Ja, die komt 1/2 uit. Maar daarmee weet ik niet welke som deze reeks heeft. Aangezien ik reeds geacht word deze oefening op te lossen, hoewel we eigenlijk nog geen enkele techniek gezien hebben om een som van een reeks te berekenen (behalve dan de reeks uitschrijven en kijken of er iets systematisch wegvalt), denk ik dat je een formule voor de partiele som kan opstellen...
Ik zoek verder...

mvg Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2009 - 19:05

Ach zo, je dient niet enkel het convergentiegedrag te onderzoeken, maar ook de som te bepalen. Dan is een formule voor de partiŽle som inderdaad een mogelijkheid. Laat eens zien wat je al gefabriceerd hebt, misschien kunnen we je dan verderhelpen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2009 - 19:30

K'heb hem gevonden, hij kon niet moeilijk zijn:
LaTeX

We bepalen naar wat deze twee termen convergeren. Dat is niet zo moeilijk daar het meetkundige rijen zijn.

1)We bepalen de partiele som van de eerste term: dat is 1.
2)We bepalen de partiele som van de tweede term: dat is 1/3

De reeks convergeert bijgevolg naar 1-1/3=2/3.

Bedankt; Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2009 - 19:48

Klopt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

el-geronimo

    el-geronimo


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2011 - 10:25

K'heb hem gevonden, hij kon niet moeilijk zijn:
LaTeX



We bepalen naar wat deze twee termen convergeren. Dat is niet zo moeilijk daar het meetkundige rijen zijn.

1)We bepalen de partiele som van de eerste term: dat is 1.
2)We bepalen de partiele som van de tweede term: dat is 1/3

De reeks convergeert bijgevolg naar 1-1/3=2/3.

Bedankt; Box


...Hoi Box, had even meegerekend, maar uit de afzonderlijke reeksen komt toch resp. 2 en 4/3?? wat idd ook 2/3 als eindantwoord oplevert. Vraag dit even om mijn methode te checken:

LaTeX Toch?

vr gr el-geronimo

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juli 2011 - 11:22

1)We bepalen de partiele som van de eerste term: dat is 1.
2)We bepalen de partiele som van de tweede term: dat is 1/3

Hoe kom je hieraan?

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2011 - 11:34

...Hoi Box, had even meegerekend, maar uit de afzonderlijke reeksen komt toch resp. 2 en 4/3?

Hangt er van af of je van n=0 of n=1 begint te tellen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

el-geronimo

    el-geronimo


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2011 - 13:05

Hangt er van af of je van n=0 of n=1 begint te tellen.

...is ook. Dank!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures