Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire en exponentiele groei


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 16:50

Dit vraagstuk heeft veel informatie om je af te leiden.

In 1995 voorziet het ministerie van sociale zaken dat het aantal bejaarden met psychische
problemen in Belgie de komende 15 jaren zal verdubbelen van 200000 naar 400000.
Hiervoor zullen meer hulpverleners opgeleid moeten worden. In een voorstudie stelt een
socioloog voor de groei van het aantal bejaarden met psychische problemen 2 modellen op:
Een lineaire groei in model1 en een exponentiele groei in model2, in functie van het aantal jaren T na 1995.

Welke van de volgende beweringen is fout?

A) Voor T=22,5 jaar voorspelt model1 500000 bejaarden met psychische problemen.
B) Voor T=22,5 jaar voorspelt model2 [wortel]2 . 400000 bejaarden met psychische problemen.
C) Volgens model2 zouden er in 2015 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model1.
D) Volgens model2 zouden er in 2005 meer bejaarden zijn met psychische problemen dan volgens model1.


model1:
In 15 jaar zullen er 200000 bijkomen. Dat is 13333 per jaar.
Y1=200000 + 13333X

Als je in model1 voor X: 22,5 jaar neemt, dan zie je dat antwoord A al juist is.

Bij model2 zit ik blok. Ik probeerde maar het is niet denerend.
Y2=200000.2x
X stelt 15 jaar voor.

Ik weet dat model2 niet klopt. Kan iemand me daarbij helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 16:58

When in doubt, draw a picture.

De eenvoudigste manier om deze vraag op te lossen is door beide functies te tekenen.

Bij model2 zit ik blok. Ik probeerde maar het is niet denerend.
Y2=200000.2x
X stelt 15 jaar voor.

Ik weet dat model2 niet klopt. Kan iemand me daarbij helpen?

Dit is inderdaad niet correct. Wanneer t=15, dan f(t)=400000 en dat is niet het geval. Wanneer wel?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 17:54

Ik heb het gevoel dat ik op de goeie weg ben. Of niet?

Je weet dat na 15 jaar het aantal gevallen verdubbelt.
Als je wil weten hoe groot het aantal is na 1 jaar, dan doe je
[15][wortel]2 = 1.047. (hoe voeg je trouwens die LaTeX Codes toe?)

==>Y2=200000 . 1,047x

Dan heb je in 2015:
466660 gevallen op basis van model1
501145 gevallen op basis van model2

Dan heb je in 2005:
333330 gevallen op basis van model1
316589 gevallen op basis van model2

Dan zie je duidelijk dat Antwoord D, de foute bewering is.

Hoe kan je dit nu zonder GRM uitrekenen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:08

Voor model 1, schrijf het handiger zo (dan zie je beter waar het vandaan komt):
y(t) = 200000+200000.t/15, je ziet dat y(0) = 200000 en y(15) = 400000.

Voor model 2, je kan hier met 2 als grondtal werken, na 15j moet je verdubbelen:
y(t) = 200000.2t/15, je ziet dat y(0) = 200000 en y(15) = 400000.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:09

[quote name='kllk' post='524136' date='10 June 2009, 18:54']Je weet dat na 15 jaar het aantal gevallen verdubbelt.
Als je wil weten hoe groot het aantal is na 1 jaar, dan doe je[/quote]
Dat is een optie, maar dan maak je het jezelf moeilijk.

Het functievoorschrift is alvast van de vorm Bericht bekijken
(hoe voeg je trouwens die LaTeX Codes toe?)[/quote]
Tussen de tags [ tex ] en [ /tex ] (zonder de spaties tussen de vierkante haken). Zie Bericht bekijken
Dan zie je duidelijk dat Antwoord D, de foute bewering is.[/quote]
Correct.

[quote name='kllk' post='524136' date='10 June 2009, 18:54']Hoe kan je dit nu zonder GRM uitrekenen.[/quote]
Wel, je kan het via het functievoorschrift doen, maar de eenvoudigste manier (zonder al te veel rekenwerk) is zoals gezegd het maken van een tekening.

EDIT: TD was me voor.

Veranderd door Klintersaas, 10 juni 2009 - 18:10

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:23

Dank u wel TD en Klintersaas.

Hoe kan je gemakkelijk een exponentiele functie schetsen.
Je moet toch enkele punten weten vooraleer je dat kan doen.
We weten natuurlijk (0;200000) en (15;400000), maar hoe vind
je de rest?

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:25

Hoe kan je gemakkelijk een exponentiele functie schetsen.
Je moet toch enkele punten weten vooraleer je dat kan doen.
We weten natuurlijk (0;200000) en (15;400000), maar hoe vind
je de rest?

Je zou enkele eenvoudige waarden voor x kunnen invullen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:28

Voor deze vraag heb je geen nauwkeurige schets nodig, het volstaat te weten welke van de twee boven de andere ligt tussen die twee punten. Van zo'n exponentiŽle functie van deze vorm weet je (of kan je weten) dat de grafiek convex is (de bolle zijde naar beneden, hol omhoog): dus moet de grafiek van de exponentiŽle onder die van de rechte liggen (tussen de snijpunten).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:51

Dank u wel voor de raad ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures