Springen naar inhoud

[wiskunde] vergelijking cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:11

Wat is de straat van de cirkel met vergelijking: 4x2 + 4y2 - 16x + 20y - 283 = 0?

A) [wortel]283
B) 81
C) 9
D) Geen van bovenstaande antwoorden is juist.


Bewerking:

(4x2 - 16x + 16) + (4y2 + 20y + 25) = 283 + 16 + 25
==>r2 = 324 dus r=18

Dat zou dan antwoord D moeten zijn. Maar in de antwoordenlijst staat
dat het antwoord C moet zijn. Waar ging ik in de fout?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:17

(4x2 - 16x + 16) + (4y2 + 20y + 25) = 283 + 16 + 25
==>r2 = 324 dus r=18

Dat zou dan antwoord D moeten zijn. Maar in de antwoordenlijst staat
dat het antwoord C moet zijn. Waar ging ik in de fout?

Je moet de vergelijking in de standaardvorm brengen. Je aanzet is goed, maar dan vergeet je een stap:

LaTeX

De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is echter LaTeX . De coŽfficiŽnten van x en y zitten dus nog in de weg.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:17

Je kan de straal pas aflezen als je vergelijking in deze standaardvorm staat:

LaTeX

Met r de straal en (a,b) het middelpunt. Zie je waar het bij jou nog misloopt?

Edit: dit keer ben ik de traag blijkbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

kllk

    kllk


  • >100 berichten
  • 169 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:46

Goed, ik had moeten rekening houden met de standaardvorm

LaTeX

Als we nu beide leden delen door 2,
dan is (x-2)2 + (y+2,5)2 = 162
Nu hebben we de coŽfficiŽnten uit de weg geruimd.

Maar hieruit volgt dat r=12,72 en dat is niet echt 9.

Als ik echter het rechter lid (324) gedeeld zou hebben door 4,
dan kwam r wel 9 uit. Moet ik het linker lid delen door 2 en het
rechter door 22 omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:48

Elementaire fout:
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

stekkedecat

    stekkedecat


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:51

Moet ik het linker lid delen door 2 en het
rechter door 22 omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?



Elementaire fout:
LaTeX


ja dus
Handige websites

-Website 1
-Website2

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:52

Als ik echter het rechter lid (324) gedeeld zou hebben door 4,
dan kwam r wel 9 uit. Moet ik het linker lid delen door 2 en het
rechter door 22 omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?

Je hoort inderdaad te delen door 4. Dit is beter te zien als je het probleem wat verder systematisch uitschrijft:

LaTeX

EDIT: Te traag.

Veranderd door Klintersaas, 10 juni 2009 - 18:53

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:02

Algemene tip tussendoor (of eerder achteraf, eigenlijk): je weet op voorhand dat je naar die standaardvorm wil werken om de straal af te lezen en de coŽfficiŽnten van x≤ en y≤ (en zelfs van x en y) waren deelbaar door 4: je zou die factor in het begin al kunnen wegdelen zodat je direct afsplitst naar volkomen kwadraten van de vorm (x+...)≤ en (y+...)≤.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:20

Moet ik het linker lid delen door 2 en het rechter door 2^2?

ja dus

Nee! Je moet altijd dezelfde bewerking toepassen op linker- en rechterlid. Hij maakte de fout dat hij (in het rechterlid) dacht te delen door 2, maar in werkelijkheid deelde door 2^2=4, vanwege de fout die ik aangaf. Beide leden correct delen door 4(=2^2) levert het gevraagde.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

stekkedecat

    stekkedecat


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 08:31

srry, had duidelijker moeten zijn, dit bedoelde ik dus
Handige websites

-Website 1
-Website2





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures