[wiskunde] vergelijking cirkel

kllk

Wat is de straat van de cirkel met vergelijking: 4x² + 4y² - 16x + 20y - 283 = 0?

A) [wortel]283

B) 81

C) 9

D) Geen van bovenstaande antwoorden is juist.

Bewerking:

(4x² - 16x + 16) + (4y² + 20y + 25) = 283 + 16 + 25

==>r² = 324 dus r=18

Dat zou dan antwoord D moeten zijn. Maar in de antwoordenlijst staat

dat het antwoord C moet zijn. Waar ging ik in de fout?

Klintersaas

kllk schreef:(4x² - 16x + 16) + (4y² + 20y + 25) = 283 + 16 + 25

==>r² = 324 dus r=18

Dat zou dan antwoord D moeten zijn. Maar in de antwoordenlijst staat

dat het antwoord C moet zijn. Waar ging ik in de fout?

Je moet de vergelijking in de standaardvorm brengen. Je aanzet is goed, maar dan vergeet je een stap:

\((4x^2 - 16x + 16) + (4y^2 + 20y + 25) = 283+16+25 \Leftrightarrow (2x-4)^2 + (2y+5)^2 = 324\)

De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is echter

\((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r^2\)

. De coëfficiënten van x en y zitten dus nog in de weg.

TD

Je kan de straal pas aflezen als je vergelijking in deze standaardvorm staat:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {r^2}\)

Met r de straal en (a,b) het middelpunt. Zie je waar het bij jou nog misloopt?

Edit: dit keer ben ik de traag blijkbaar.

kllk

Goed, ik had moeten rekening houden met de standaardvorm

\((4x^2 - 16x + 16) + (4y^2 + 20y + 25) = 283+16+25 \Leftrightarrow (2x-4)^2 + (2y+5)^2 = 324\)

Als we nu beide leden delen door 2,

dan is (x-2)² + (y+2,5)² = 162

Nu hebben we de coëfficiënten uit de weg geruimd.

Maar hieruit volgt dat r=12,72 en dat is niet echt 9.

Als ik echter het rechter lid (324) gedeeld zou hebben door 4,

dan kwam r wel 9 uit. Moet ik het linker lid delen door 2 en het

rechter door 2² omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?

Phys

Elementaire fout:

\(\frac{x^2}{2}\neq \left(\frac{x}{2}\right)^2\)

stekkedecat

kllk schreef:Moet ik het linker lid delen door 2 en het

rechter door 2² omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?

Phys schreef:Elementaire fout:

\(\frac{x^2}{2}\neq \left(\frac{x}{2}\right)^2\)

ja dus

Klintersaas

kllk schreef:Als ik echter het rechter lid (324) gedeeld zou hebben door 4,

dan kwam r wel 9 uit. Moet ik het linker lid delen door 2 en het

rechter door 2² omdat de macht in het linker lid gelijk is aan 2?

Je hoort inderdaad te delen door 4. Dit is beter te zien als je het probleem wat verder systematisch uitschrijft:

\(\begin{array}{llcl}& (2x-4)^2 + (2y+5)^2 & = & 324 \\&&&\\\Leftrightarrow & (2(x-2))^2 + (2(y+2,5))^2 & = & 324 \\&&&\\\Leftrightarrow & 4(x-2)^2 + 4(y+2,5)^2 & = & 324 \\&&&\\\Leftrightarrow & 4((x-2)^2 + (y+2,5)^2) & = & 324 \\&&&\\\Leftrightarrow & (x-2)^2 + (y+2,5)^2 & = & 81\end{array}\)

EDIT: Te traag.

TD

Algemene tip tussendoor (of eerder achteraf, eigenlijk): je weet op voorhand dat je naar die standaardvorm wil werken om de straal af te lezen en de coëfficiënten van x² en y² (en zelfs van x en y) waren deelbaar door 4: je zou die factor in het begin al kunnen wegdelen zodat je direct afsplitst naar volkomen kwadraten van de vorm (x+...)² en (y+...)².

Phys

Moet ik het linker lid delen door 2 en het rechter door 2^2?

ja dus

Nee! Je moet altijd dezelfde bewerking toepassen op linker- en rechterlid. Hij maakte de fout dat hij (in het rechterlid) dacht te delen door 2, maar in werkelijkheid deelde door 2^2=4, vanwege de fout die ik aangaf. Beide leden correct delen door 4(=2^2) levert het gevraagde.

stekkedecat

srry, had duidelijker moeten zijn, dit bedoelde ik dus

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vergelijking cirkel

[wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel

Re: [wiskunde] vergelijking cirkel