Springen naar inhoud

Spoor berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 18:51

Hoi,

ik heb ergens een hamiltoniaan van de vorm
LaTeX
en ik moet berekenen
LaTeX
(de uitkomst ken ik al, da's eigenlijk hetgeen berekend moet worden)

Mijn vraag is nu: waarom?
Het schijnt dat je het spoor mag opsplitsen, maar waarom weet ik dus ook niet.
Al hetgeen ik weet is dat als je een spoor wil uitrekenen, je dat best doet in eigentoestanden van hamiltoniaan zodat de e-macht enkel getallen, de eigenenergieen bevat en geen operatoren meer.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 20:59

Wel, zoals je wel zal weten uit je lineaire algebra is het spoor een lineaire operator, waarschijnlijk is het dat wat je bedoelt met 'splitsen'. Misschien kan je aangeven wat je al probeerde?

#3

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 12:29

Wel, dus de lineariteit is als volgt:

LaTeX
Die sinus en cosinus mogen uit het spoor, want daar sommeer je niet over.
In feite bedenk ik mij nu, sommeer je toch helemaal niet, want de hamiltoniaan bevat slechts 1 term, namelijk de sigma_z pauli matrix.
Dus elk spoor bevat 1 term, niet?

Dan rest nog de vraag hoe je die Hamiltoniaan naar beneden krijgt.
Ik zou een reeksontwikkeling van de e-macht kunnen opschrijven, maar het moet toch eenvoudiger kunnen, niet?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2009 - 13:14

Dan rest nog de vraag hoe je die Hamiltoniaan naar beneden krijgt.
Ik zou een reeksontwikkeling van de e-macht kunnen opschrijven, maar het moet toch eenvoudiger kunnen, niet?

Merk op dat LaTeX diagonaal is.

#5

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 15:44

Dan kan je de sommatie nemen over de eigenwaarden (+1 en -1 voor sigma_z)
Wordt dat volgens mij
LaTeX
maar waarom dat nul is?

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2009 - 15:52

Volgens mij ga je een beetje snel. We zijn een spoor aan het nemen van een matrix. Je hebt nu de exponentiele berekend, dat is terug een diagonale matrix en nu mag je die vermenigvuldigen met LaTeX respectievelijk LaTeX , daarna mag je het spoor nemen. Wat jij schrijft is
LaTeX ,
ik denk dat je wel zal inzien dat daar nonsens staat.

#7

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 18:14

dus op de diagonalen van LaTeX komt exp(1) en exp(-1) en nul op die anti-diagonalen.
Dan de vermenigvuldiging van deze matrix met LaTeX doen en dan spoor pakken?

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2009 - 18:20

LaTeX natuurlijk, maar doe het nu maar gewoon ;).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures