Springen naar inhoud

[wiskunde] berekenen raaklijn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:07

Een vraag over het berekenen van een raaklijn in een bepaald punt.
Ik heb de volgende functie:

f(x)=(x+4,4)ln(x+4,4)+e-1-2,2

f'(x)=ln(x+4,4)+1

Het snijpunt met de x-as: x=-2,14585

Ik moet weten wat de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt waar de grafiek de x-as snijdt.
Kan ik dan gewoon als x -2,14585 invullen in de afgeleide functie? Ik weet namelijk niet hoe zo'n vergelijking eruit moet zien.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:11

Ik moet weten wat de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt waar de grafiek de x-as snijdt.
Kan ik dan gewoon als x -2,14585 invullen in de afgeleide functie? Ik weet namelijk niet hoe zo'n vergelijking eruit moet zien.

De vergelijking van de raaklijn aan y = f(x) in het punt (a,f(a)) wordt gegeven door:

LaTeX

Dit is een standaardvergelijking die je uit je hoofd zou moeten leren, als je dit soort opgaven moet kunnen. In jouw geval heb je a al berekend, dat is die x-coŲrdinaat. Je moet dus inderdaad de afgeleide berekenen in dat punt, dat is dan de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn. Verder gewoon bovenstaande formule gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:17

dus dan wordt de vergelijking van de raaklijn in (-2,14585 ,0):
F(x)=-2,14585(ln(-2,14585+4,4)
Of zoiets?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:18

Waar is x naartoe? Je past de formule niet goed toe denk ik...
Die x en y blijven de variabelen; a, f(a) en f'(a) moet je invullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:28

huh, maar, ik snap hier echt niets van. y-yo=f'(x0(x-x0)
dus dan heb ik heb punt (-2,14585 ,0)
y-0=(ln(-2,14585+4,4))+1)(x--2,14585)
zoiets?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:29

Dat ziet er al beter uit, nu pas je de formule tenminste correct toe.
Je kan nu nog wat 'vereenvoudigen' (zoals 0 valt weg, -- wordt +).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:34

y=(ln(-2,14585+4,4))+1)(x+2,14585)

Is dit dan het antwoord?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:40

Dat ziet er goed uit, alleen heb je een haakje te veel (of een te weinig...). Eens kijken:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:44

Ik heb nu:
y=(ln(2,25415)+1)(x+2,14585)

Ik krijg ongeveer dezelfde grafiek.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:45

Dat is prima! Je zit hier met afrondingen omdat je dat nulpunt niet exact kon berekenen, dus een kleine afwijking is normaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Annemieke-xx

    Annemieke-xx


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:48

Dat is prima! Je zit hier met afrondingen omdat je dat nulpunt niet exact kon berekenen, dus een kleine afwijking is normaal.


Heel erg bedankt. Ik snap het nu een stuk beter!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2009 - 19:50

Graag gedaan. Net zoals bij je vorige vraag (afgeleiden: standaardformules kennen!) is het ook hier een kwestie van die standaardvergelijking van een raaklijn te kennen en te weten welke rol de afgeleide daarin speelt. Als je dat weet, is het gewoon toepassen: invullen van formules en geen rekenfouten maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures