Springen naar inhoud

[wiskunde] permutatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 14:51

Geplaatste afbeelding

Een bijectie van A naar A is een permutatie, maar aan welke logische voorwaarden moet een permutatie voldoen (gebruikmakend van het voorbeeld)?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2009 - 16:03

Titel aangepast. Je vraag vind ik onduidelijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2009 - 16:23

Je vraag ís erg onduidelijk. Per definitie is een permutatie een bijectie van een verzameling naar zichzelf. Het enige wat je hier mogelijk niet aan kunt begrijpen, is de betekenis van bijectie. Ik neem aan dat je weet wat een bijectie is?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 17:41

Excuses voor de onduidelijke vraag.
Ik weet wat een bijectie is, als ik de defintie van bijectie toepas op deze f
bekom ik:

Geplaatste afbeelding

Dit klopt waarschijnlijk niet want dan wordt elke x op zichzelf afgebeeld, wat
niet noodzakelijk zo hoeft te zijn bij een permutatie.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2009 - 17:55

Om een bijectie te zijn hoeven argument en beeld toch niet gelijk te zijn aan elkaar...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 18:08

Ja, de definitie van bijectie is:
Geplaatste afbeelding

Maar ik dacht omdat het van A naar A gaat, dat het dit moest zijn:

Geplaatste afbeelding

Dus ik pas de definitie verkeerd toe?

Veranderd door aber, 12 juni 2009 - 18:08


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juni 2009 - 18:19

Ja, de B uit regel 1 wordt dus ook gewoon een A (dus je y komt ook uit A), niets zegt dat x en y (dus f(x)) gelijk moeten zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2009 - 13:01

Ok, het is duidelijk.

Maar stel dat de volgende functie gegeven is:
Geplaatste afbeelding

dan is deze functie volgens mij automatisch ook bijectief want:
Geplaatste afbeelding

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2009 - 13:08

De identiteitsfunctie (f van A naar A met f(x) = x voor elke x in A), is inderdaad bijectief.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2009 - 13:08

Ben je soms bezig met een cursus logica? Je gebruik van kwantoren is een beetje overkill als je het mij vraagt.

Maar goed, de functie LaTeX is uiteraard bijectief, dat is zo'n beetje het meest triviale voorbeeld van een bijectie.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2009 - 11:08

@Phys
Ja, het gebruik van kwantoren is misschien wat overkill maar op die manier is het voor mij duidelijker.

Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures