Springen naar inhoud

[wiskunde] gemiddelde van cijfers etc?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 23:41

Hallo ik zit in de 2e en snap deze opdracht niet, althans, de berekening.
In mijn boek staat de volgende opgave:

Neslihan heeft voor geschiedenis de volgende cijfers gehaald.
Een 6.8 en een 6.2 die elk één keer meetellen en een 6.4 die twee keer meetelt. Ze heeft ook nog een 7.8 gehaald, maar ze weet niet meer of dat cijfer één, twee of drie keer meetelt. Van haar docent hoort ze dat ze gemiddeld precies 6.9 staat.
Telt de 7.8 één keer, twee keer of drie keer mee?



Hoe pak je dit aan, op een begrijpelijke manier voor een 2e klasser die niet veel van wiskunde bakt?

Aangezien de berekening heel belangrijk is, hoe krijg je het antwoord met een berekening die een wiskunde leraar, die uitlegt zonder dat de klas er iets van snapt, goed vind?



Ik had zelf deze waardeloze berekening:

Gemiddelde is 6.9

Wat ze al weet (dus de cijfers waar ze van weet hoe vaak ze meetellen) is bij elkaar:
6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 = 28,8.

Stel de 7.8 telt twee keer mee, dan is het totale 25.8 (de eerdere cijfers) + 2x 7.8 = 41.4
Als je dat deelt door de frequentie (in dit geval 6) krijg je 6.9.

Dat klopt, maar dat is een kwestie van proberen van de mogelijke dingen.
Mijn docent zei dat zo'n soort opgave in het aanstaande proefwerk voor zal komen maar dan veel langer en met veel meer mogelijkheden.
Dan is het niet slim om ze allemaal te proberen als het ware.

De docent kwam met een formule, het was zo iets:

n x 6.9 - (6.8 - 6.2 - 6.4 - 6.4 + 7.8)
en dan dat gedeeld door 7.8 - 6.9 of zo iets.
Ik weet het nier meer precies.



Willen jullie nu een goede berekening geven bij deze opgave, en stap voor stap uitleggen (uitgebreid) hoe het zit. En graag niet met die rare letters etc. komen. Gewoon op een manier hoe een amateuristische 2e klasser het zal snappen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2009 - 07:02

Ik had zelf deze waardeloze berekening:

Gemiddelde is 6.9

Wat ze al weet (dus de cijfers waar ze van weet hoe vaak ze meetellen) is bij elkaar:
6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 = 25,8.

Stel de 7.8 telt twee keer mee, dan is het totale 25.8 (de eerdere cijfers) + 2x 7.8 = 41.4
Als je dat deelt door de frequentie (in dit geval 6) krijg je 6.9.

Het principe zit hier al goed, maar nu heb je het alleen geprobeerd voor het specifieke geval dat het cijfer 7,8 twee keer meetelt. Laten we eens opschrijven wat de som van haar cijfers is in de drie gevallen:

- telt 1 keer: 6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 + 1*7,8 = 33,6.
- telt 2 keer: 6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 + 2*7,8 = 41,4.
- telt 3 keer: 6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 + 3*7,8 = 49,2.

Om het gemiddelde te krijgen moeten we wel telkens door een andere frequentie delen, namelijk 5, 6 en 7. Maar dat is precies 4 (haar andere cijfers) plus het aantal keer dan het cijfer 7,8 meetelt. Als we nu op voorhand niet weten of het 1, 2 of 3 is, laten we had dan even "n" noemen (een onbekende). De totale som kunnen we dan schrijven als:

- telt n keer: 6,8 + 6,2 + 6,4 + 6,4 + n*7,8 = 25,8+n*7,8.

We kunnen de som nu natuurlijk niet helemaal uitrekenen, want die n blijft erin staan. Voor elke andere n, krijg je een andere som. Om het gemiddelde te weten, moeten we nu delen door de frequentie. Maar die is precies 4 (het aantal andere cijfers) plus n (het aantal keer dat 7,8 meetelt), het gemiddelde is dus:

LaTeX

Van dit gemiddelde weet je (is gegeven) dat het 6,9 is. Dus:

LaTeX

Als je nu beide leden met 4+n vermenigvuldigt, kan je de vergelijking verder oplossen naar n:

LaTeX

Misschien ben je dat nog niet gewoon, maar ik gebruikte een puntje '.' of sterretje '*' voor de vermenigvuldiging in plaats van 'x'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2009 - 12:12

Dit is nu wel wat helderder maar wat bedoel je met:

Als je nu beide leden met 4+n vermenigvuldigt, kan je de vergelijking verder oplossen naar n.

En hoe los je die vergelijking op dan?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2009 - 12:50

We hadden

LaTeX

Om die noemer kwijt te spelen vermenigvuldig je met 4+n, de vergelijking wordt dan:

LaTeX

Werk nu de haakjes in het rechterlid uit. De termen met een n zet je links, de termen zonder n rechts. Kan je zo verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2009 - 13:52

Zie voor de oplossing van de vergelijking de laatste reply (van mij) in http://www.wiskundef....php?f=5&t=2412
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2009 - 17:51

We hadden

LaTeX



Om die noemer kwijt te spelen vermenigvuldig je met 4+n, de vergelijking wordt dan:

LaTeX

Werk nu de haakjes in het rechterlid uit. De termen met een n zet je links, de termen zonder n rechts. Kan je zo verder?


25,8 + n·7,8 = 6,9·(4+n)
25,8 + 7,8n = 27,6 + 6,9n
- 6,9n - 6,9n
25,8 - 0.9n = 27,6
- 25,8 - 25,8
-0,9n = 1.8
/-0,9 /-0,9
n = -2

oké waar is het fout gegaan ;)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2009 - 17:57

7,8n-6,9n=0,9n, niet -0,9n

Het antwoord is dus n=2.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2009 - 18:23

Inderdaad, dus:

25,8 + n·7,8 = 6,9·(4+n)
25,8 + 7,8n = 27,6 + 6,9n
- 6,9n - 6,9n
25,8 + 0.9n = 27,6
- 25,8 - 25,8
0,9n = 1.8
/0,9 /0,9
n = 2

Oké ik snap het nu denk ik wel.
Willen jullie zo een soortgelijke opgave geven (verzinnen)?
Dan testen we het even ;)

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2009 - 20:11

Neslihan heeft voor geschiedenis de volgende cijfers gehaald.
Een 6.8 en een 6.2 die elk één keer meetellen en een 6.4 die twee keer meetelt. Ze heeft ook nog een onbekend cijfer gehaald, maar ze weet nog dat dat cijfer drie keer meetelt. Van haar docent hoort ze dat ze gemiddeld precies 6.9 staat.
Wat was het resultaat van de 3 x meetellende toets?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 20:13

nafi33 heeft volgende week eindtoets wiskunde. Deze eindtoets telt voor 45% mee voor het eindcijfer. Ze/hij heeft reeds een mondeling (10%) achter de rug met als resultaat een 6.3, een proefwerk (25%) met als resultaat 4.5, en een inleveropdracht (20%) met als resultaat een 3.
nafi33 mag naar de derde klas indien ze voor het vak een eindcijfer (gemiddelde) van 5.5 of hoger haalt. Welk cijfer moet nafi33 halen om naar de derde klas te mogen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 17:46

Neslihan heeft voor geschiedenis de volgende cijfers gehaald.
Een 6.8 en een 6.2 die elk één keer meetellen en een 6.4 die twee keer meetelt. Ze heeft ook nog een onbekend cijfer gehaald, maar ze weet nog dat dat cijfer drie keer meetelt. Van haar docent hoort ze dat ze gemiddeld precies 6.9 staat.
Wat was het resultaat van de 3 x meetellende toets?


Gemiddelde = Som van cijfers / frequentie
n = resultaat meetellende toets

6,9 = 6,8 + 6,2 + 2 x 6,4 + n x 3 / 7

Hieruit verkrijgen we de vergelijking 6,9·(7) = 25,8 + 3n
48,3 = 25,8 + 3n
48,3 - 3n = 25,8
-3n = -22,5
n = 7,5

Neslihan had dus een 7,5 voor haar toets gehaald die 3 maal meeteld.

#12

nafi33

    nafi33


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 17:54

nafi33 heeft volgende week eindtoets wiskunde. Deze eindtoets telt voor 45% mee voor het eindcijfer. Ze/hij heeft reeds een mondeling (10%) achter de rug met als resultaat een 6.3, een proefwerk (25%) met als resultaat 4.5, en een inleveropdracht (20%) met als resultaat een 3.
nafi33 mag naar de derde klas indien ze voor het vak een eindcijfer (gemiddelde) van 5.5 of hoger haalt. Welk cijfer moet nafi33 halen om naar de derde klas te mogen?


=D>

Hoe pak ik dit aan?

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 18:47

=D>

Hoe pak ik dit aan?

Begin altijd met op te schrijven wat er is gegeven en wat er wordt gevraagd.
Gegeven: eindtoets telt voor 45% mee voor het eindcijfer, mondeling was 6,3 en telt voor 10% mee, proefwerk was 4,5 en telt voor 25% mee, en inleveropdracht was 3 en telt voor 20% mee
eindcijfer = 45% van eindtoets+10% van mondeling+25% van proefwerk+20% van inleveropdracht
bij eindcijfer van 5,5 of meer overgang naar de derde klas
Gevraagd: cijfer voor de eindtoets om een eindcijfer van 5,5 of meer te halen
Oplossing: stel het cijfer van de eindtoets x, dan geldt:...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2009 - 18:56

..//..

Neslihan had dus een 7,5 voor haar toets gehaald die 3 maal meetelt.

check
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures