[fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 217

[fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Hoi, volgende vraag is me niet helemaal duidelijk.

Kan iemand me op weg helpen ?

een voorwerp beschrijft een harmonische beweging met een amplitude van 6cm en een frequentie van 0,6hz. In welke tijd legt het voorwerp een afstand van 18 cm af ?

a) 1,25 s

b)2,50 s

c)3,00 s

d)5,00 s

Op school hebben we nooit snelheid van harmonische trillingen gezien maar ik vond volgende formule voor de snelheid

op het internet: vmax = A. ω

Ik denk niet dat ik ze hier correct gebruik, maar hier is mijn redenering:

de maximale snelheid van een harmonische trilling wordt gegeven door : vmax = A. ω

ω = 2 ;) . f

= 3, 77 rad / s

de maximale snelheid wordt dus: vmax = 3,77 . 6. 10-2

= 0,23 m / s ofwel 23 cm per sec

We leggen 18 cm af in 0,78 seconden.

Kan iemand wat licht op deze zaak werpen ?

Hartelijk bedankt !

Berichten: 703

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

De amplitude van de beweging is 6 cm. In een trilling, gaat het voorwerp vanuit de evenwichtsstand eerst 6 cm omhoog tot de 'top' van de trilling, vervolgens 6 cm omlaag tot de evenwichtsstand, vervolgens nog eens 6 cm omlaag tot het 'dal' van de trilling, en vervolgens weer 6 cm omhoog tot de evenwichtsstand.

Hoelang duurde het dus voor het voorwerp om 18 cm af te leggen?

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

dus 3 sec ?

Maar waarvoor worden dan de formules

vmax = ω. A

amax = ω² . A

gebruikt ?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Hoe kom je erbij dat je die formules zou moeten gebruiken? Daar heb je in dit geval niets aan. In je vorige berekening deed je alsof de maximale snelheid gelijk is aan de snelheid op ieder tijdstip. De snelheid is natuurlijk niet constant.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Hoe kom je erbij dat je die formules zou moeten gebruiken? Daar heb je in dit geval niets aan. In je vorige berekening deed je alsof de maximale snelheid gelijk is aan de snelheid op ieder tijdstip. De snelheid is natuurlijk niet constant.
K. Bovenstaande formules kun je dus enkel gebruiken om:

: de snelheid te bereken op het moment dat het harmonisch bewegend voorwerp door het evenwichtspunt gaat ( dan is v maximaal )

: de versnelling te berekenen op het moment dat het voorwerp zijn maximale uitwijking kent ( dan a maximaal )

Klopt dit ?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Yep.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Yep.
Nog eens terug naar bovenstaande oefening;

in 1 trilling wordt dus 24cm afgelegd ( 6 omhoog, 6 naar beneden, weer 6 naar benden ,dan weer 6 omhoog )

we weten dat er 0,6 trillingen per seconde gebeuren.

1 periode = 1/f = 10/6 = 5/3 seconden

In 5/3 seconden leggen we dus 24 cm af. 18 cm wordt afgelegd in; 1, 25 seconden: antwoord A ?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

ja.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 703

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Ik weet niet of je ooit de afleiding van deze formules gehad hebt.

Er zijn ook formules voor de snelheid van het voorwerp op een bepaald tijdstip,

en ook voor de afstand die het voorwerp op een bepaald tijdstip heeft afgelegd.

Als je wil kan ik deze wel voor je opzoeken.

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Als je het niet erg vindt, zou ik deze formules wel eens willen zien .

ALvast bedankt !

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Allemaal hier (of beter: de Engelstalige versie) te vinden.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 703

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Ik heb even gezocht, dit zijn alle relevante formules die ik heb:

Frequentie en trillingstijd
\(f = \frac{1}{T}\)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
(slinger)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}} \)
(
\(C\)
is de veerconstante)

Snelheid en versnelling:
\(v_{max} = \frac{2 \pi A}{T} = 2 \pi Af\)
\(v(t) = 2 \pi fA \cdot \cos(2\pi ft)\)
\(u(t) = A \cdot \sin(2\pi ft)\)
\(a = -a_{mpz} \cdot \sin(\phi)\)
\(a = - \frac{4 \pi^2 A}{T^2} \cdot \sin(2 \pi ft)\)
Fase:
\(\phi = \frac{t}{T}\)
als een deel
\(\phi = 2 \pi ft\)
in radialen

Trillingsenergie:
\(E_{tril} = \frac{1}{2}C \cdot A^2\)
en
\(C = \frac{F}{l} = \frac{mg}{l}\)
dus,
\(E_{tril} = \frac{1}{2} \cdot \frac{mg}{l} A^2\)
\(C = \frac{4 \pi^2 m}{T^2}\)
(dit kan je eenvoudig afleiden uit
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}} \)
), dus
\(E_{tril} = \frac{1}{2}\cdot \frac{4 \pi^2 m}{T^2} \cdot A^2\)
\(E_{tril} = \frac{1}{2}m \cdot v_{max}^2\)
en
\(v_{max} = \frac{2 \pi A}{T}\)
, dus geldt:
\(E_{tril} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 \pi^2 A^2}{T^2}\cdot m\)
Verborgen inhoud
Weer hetzelfde! Mooi hé, natuurkunde ;)


Ik heb hier even alleen de formules overgenomen, de afleiding heb ik even weggelaten want dat is behoorlijk wat schrijf en tekenwerk.

Als je hem echt gaat lezen wil ik hem wel voor je opzoeken.

Edit: enkele (typ)fouten weggehaald.

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Emveedee schreef:Frequentie en trillingstijd
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
(slinger)
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}} \)
(
\(C\)
is de veerconstante)
Moet deze T ( perdiode ) niet de f van frequentie zijn ?

Bedankt voor het erg handige lijstje ;) !

Berichten: 703

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

Nee, het moet echt T zijn.
\(f = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}}\)

Berichten: 217

Re: [fysica] snelheid van een harmonische beweging.

In mijn cursus staat letterlijk;

- massa m aan een veer met stijfheidsconstante k voert een HT uit met eigenfrequentie.

f = 1/(2 :P ) . ;) (K/m )

- een massa m aan een slinger met lengte l voert een HT uit met eigenfrequentie:

f = 1/(2 ;) ). :P (g/l)

:P

Reageer