Springen naar inhoud

Minimale steekproefgrootte?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ultimatum99

    Ultimatum99


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 08:23

Hallo, kan iemand hier uitleggen hoe ik de minimale steekproefgrootte bereken?

Hier de opgave:

Een onderzoeker wil een 99%betrouwbaarheidsinterval opstellen voor het gemiddelde,zodanig dat de breedte van het interval niet groter is dan 5. Neem aan dat te meten variabele normaal verdeeld is met standaarddeviatie 7.5. Wat is de minimale steekproefgrootte waarvoor de breedte van het interval niet groter is dan 5?

moet ik hier de z-formule gebruiken en omvormen? zo ja, hoe? graag met berekening uitleggen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 09:35

Daar gebruik je inderdaad de z-formule voor, of de "z-score" zoals het ook wel genoemd wordt.

Als de te meten variabele (laten we hem X noemen) normaal verdeeld is met gemiddelde LaTeX (onbekend) en standaarddeviatie LaTeX , dan is het gemiddelde LaTeX van n van zulke X'en eveneens normaal verdeeld, met hetzelfde gemiddelde LaTeX en standaarddeviatie LaTeX .

Welnu, stel je wil een 95% betrouwbaarheidsinterval, zodanig dat de breedte van het interval niet groter is dan 3. Dan moet dus gelden:

LaTeX (de kans om binnen het interval te komen is :P 95%)

Oftewel

LaTeX (de kans om buiten het interval te vallen is :P 5%)

En aangezien de normale verdeling symmetrisch rond het gemiddelde is, hebben beide uitschieters evenveel kans, dat wil zeggen:

LaTeX (de kans om onder het interval te vallen, of erboven, is allebei ;) 2.5%)

Die laatste keer ik even om: (ik leg zo uit waarom)

LaTeX

Reken om naar standaardnormaal, door overal het gemiddelde eraf te halen en te delen door de standaarddeviatie: (dat heet ook wel de z-score)

LaTeX

Je kunt nu opzoeken in een Z-tabel (bijvoorbeeld deze) wat LaTeX moet zijn.
Daarom keerde ik hierboven die ene kans om, in een Z-tabel vind je meestal alleen kansen van de vorm P[Z<t] (en niet P[Z>t]) voor waarden van t>0.

In dit geval zoeken we de kans 0.975 op, en kun je vinden dat moet gelden LaTeX oftewel n ;) 3.578, dus je moet een steekproefomvang nemen van minstens 4.

Kun je nu zelf n bepalen voor een 99% interval met een breedte van 5?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Ultimatum99

    Ultimatum99


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:10

Bedankt, ik heb het helemaal volgens jou berekening gedaan en het is me iets duidelijker geworden, alleen wat ik dus eigenlijk wil weten is die laatste stap.. (waarschijnlijk heel makkelijk)

volgens jou methode kom ik hierop uit:

p[mu - 2.5 <xgem< mu +2.5] >_ .99

p xgem < mu -2.5 ... xgem > mu +2.5 ] <_ .01

p xgem < mu -2.5] = p xgem > mu + 2.5] =5*10^-3

p xgem < mu + 2.5] >_ .995

p z=xgem-mu/(7.5/wortel n) < 2.5/(7.5/wortel n) >_ .995

kans bij .995 opgezocht, kom uit op

.257







dat is me duidelijk, alleen heb ik deze (omslachtige) manier niet nodig, ik kan namelijk in tabel D de kans bij een 99% betrouwbaarheidsinterval opzoeken, waar ook staat, 2.576

wat ik nu alleen nog moet weten waarschijnlijk is hoe ik bij het laatste gedeelte (de z-formule) aan de N kom..

B.v.d.

#4

Ultimatum99

    Ultimatum99


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:16

Volgens mij heb ik het antwoord, en zit er een foutje in jou berekening?

als ik de getallen van jou verruil met die van mij kom ik uit op een steekproefgrootte van 96.04

als ik deze bij mij invul kom ik uit op 59.72

Klopt dit?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:39

Klopt, ik zie het, foutje van mij. Je hebt het begrepen! ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures