Hallo, kan iemand hier uitleggen hoe ik de minimale steekproefgrootte bereken?
Hier de opgave:
Een onderzoeker wil een 99%betrouwbaarheidsinterval opstellen voor het gemiddelde,zodanig dat de breedte van het interval niet groter is dan 5. Neem aan dat te meten variabele normaal verdeeld is met standaarddeviatie 7.5. Wat is de minimale steekproefgrootte waarvoor de breedte van het interval niet groter is dan 5?
moet ik hier de z-formule gebruiken en omvormen? zo ja, hoe? graag met berekening uitleggen.
Laatste berichten
-
12:53
Vraag 2009 Juli Vraag 5 1
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Minimale steekproefgrootte?
-
- Berichten: 5.679
Re: Minimale steekproefgrootte?
Daar gebruik je inderdaad de z-formule voor, of de "z-score" zoals het ook wel genoemd wordt.
Als de te meten variabele (laten we hem X noemen) normaal verdeeld is met gemiddelde
Welnu, stel je wil een 95% betrouwbaarheidsinterval, zodanig dat de breedte van het interval niet groter is dan 3. Dan moet dus gelden:
95%)
Oftewel
5%)
En aangezien de normale verdeling symmetrisch rond het gemiddelde is, hebben beide uitschieters evenveel kans, dat wil zeggen:
2.5%)
Die laatste keer ik even om: (ik leg zo uit waarom)
Daarom keerde ik hierboven die ene kans om, in een Z-tabel vind je meestal alleen kansen van de vorm P[Z<t] (en niet P[Z>t]) voor waarden van t>0.
In dit geval zoeken we de kans 0.975 op, en kun je vinden dat moet gelden 3.578, dus je moet een steekproefomvang nemen van minstens 4.
Kun je nu zelf n bepalen voor een 99% interval met een breedte van 5?
Als de te meten variabele (laten we hem X noemen) normaal verdeeld is met gemiddelde
\(\mu\)
(onbekend) en standaarddeviatie \(\sigma=7.5\)
, dan is het gemiddelde \(\overline{X}\)
van n van zulke X'en eveneens normaal verdeeld, met hetzelfde gemiddelde \(\mu\)
en standaarddeviatie \(\sigma=7.5/\sqrt{n}\)
.Welnu, stel je wil een 95% betrouwbaarheidsinterval, zodanig dat de breedte van het interval niet groter is dan 3. Dan moet dus gelden:
\(\pp[\mu-1.5 < \overline{X} < \mu+1.5] \geq 0.95\)
(de kans om binnen het interval te komen is 95%)Oftewel
\(\pp[\overline{X} < \mu-1.5\ \cup\ \overline{X} > \mu+1.5] \leq 0.05\)
(de kans om buiten het interval te vallen is 5%)En aangezien de normale verdeling symmetrisch rond het gemiddelde is, hebben beide uitschieters evenveel kans, dat wil zeggen:
\(\pp[\overline{X} < \mu-1.5] = \pp[\overline{X} > \mu+1.5] \leq 0.025\)
(de kans om onder het interval te vallen, of erboven, is allebei 2.5%)Die laatste keer ik even om: (ik leg zo uit waarom)
\(\pp[\overline{X} < \mu+1.5] \geq 0.975\)
Reken om naar standaardnormaal, door overal het gemiddelde eraf te halen en te delen door de standaarddeviatie: (dat heet ook wel de z-score)\(\pp[Z=\frac{\overline{X}-\mu}{7.5/\sqrt{n}} < \frac{1.5}{7.5/\sqrt{n}}] \geq 0.975\)
Je kunt nu opzoeken in een Z-tabel (bijvoorbeeld deze) wat \(\frac{1.5}{7.5/\sqrt{n}}\)
moet zijn.Daarom keerde ik hierboven die ene kans om, in een Z-tabel vind je meestal alleen kansen van de vorm P[Z<t] (en niet P[Z>t]) voor waarden van t>0.
In dit geval zoeken we de kans 0.975 op, en kun je vinden dat moet gelden
\(\frac{1.5}{7.5/\sqrt{n}} \geq 1.96\)
oftewel n 3.578, dus je moet een steekproefomvang nemen van minstens 4.Kun je nu zelf n bepalen voor een 99% interval met een breedte van 5?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 23
Re: Minimale steekproefgrootte?
Bedankt, ik heb het helemaal volgens jou berekening gedaan en het is me iets duidelijker geworden, alleen wat ik dus eigenlijk wil weten is die laatste stap.. (waarschijnlijk heel makkelijk)
volgens jou methode kom ik hierop uit:
p[mu - 2.5 <xgem< mu +2.5] >_ .99
p xgem < mu -2.5 ... xgem > mu +2.5 ] <_ .01
p xgem < mu -2.5] = p xgem > mu + 2.5] =5*10^-3
p xgem < mu + 2.5] >_ .995
p z=xgem-mu/(7.5/wortel n) < 2.5/(7.5/wortel n) >_ .995
kans bij .995 opgezocht, kom uit op
.257
dat is me duidelijk, alleen heb ik deze (omslachtige) manier niet nodig, ik kan namelijk in tabel D de kans bij een 99% betrouwbaarheidsinterval opzoeken, waar ook staat, 2.576
wat ik nu alleen nog moet weten waarschijnlijk is hoe ik bij het laatste gedeelte (de z-formule) aan de N kom..
B.v.d.
volgens jou methode kom ik hierop uit:
p[mu - 2.5 <xgem< mu +2.5] >_ .99
p xgem < mu -2.5 ... xgem > mu +2.5 ] <_ .01
p xgem < mu -2.5] = p xgem > mu + 2.5] =5*10^-3
p xgem < mu + 2.5] >_ .995
p z=xgem-mu/(7.5/wortel n) < 2.5/(7.5/wortel n) >_ .995
kans bij .995 opgezocht, kom uit op
.257
dat is me duidelijk, alleen heb ik deze (omslachtige) manier niet nodig, ik kan namelijk in tabel D de kans bij een 99% betrouwbaarheidsinterval opzoeken, waar ook staat, 2.576
wat ik nu alleen nog moet weten waarschijnlijk is hoe ik bij het laatste gedeelte (de z-formule) aan de N kom..
B.v.d.
-
- Berichten: 23
Re: Minimale steekproefgrootte?
Volgens mij heb ik het antwoord, en zit er een foutje in jou berekening?
als ik de getallen van jou verruil met die van mij kom ik uit op een steekproefgrootte van 96.04
als ik deze bij mij invul kom ik uit op 59.72
Klopt dit?
als ik de getallen van jou verruil met die van mij kom ik uit op een steekproefgrootte van 96.04
als ik deze bij mij invul kom ik uit op 59.72
Klopt dit?
-
- Berichten: 5.679
Re: Minimale steekproefgrootte?
Klopt, ik zie het, foutje van mij. Je hebt het begrepen!
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
