Springen naar inhoud

[wiskunde] kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:36

het vraagstuk:
Joachim toont je 2 kaarten. Het ene heeft 2 witte zijden, het andere een witte en een zwarte zijde. Hij stopt ze achter zijn rug en laat je vervolgens een zijde van 1 van de kaartjes zien: die is wit. Wat is de kans da de achterzijde ook wit is?

Bij dit vraagstuk twijfel ik tussen 1/2 of 1/3 (met uitsluitsel van de zwarte zijde)
Wat is het juiste en waarom?

Alvast Bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:45

Joachim kan 3 witte zijden tonen.
Bij hoeveel van die drie is de andere kant wit ?

#3

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 10:57

dus: 2 kaarten : waarvan 1 kaart Wit1 en Wit2 is
1 kaart Wit3 en Zwart is
dus bij W1==>W2
bij W2==>W1
bij W3==>Zwart
bij 2/3 is de achterkant wit.

Maar mijn leraar wiskunde zei ons dat je dit niet zo mag berekenen omdat de waarschijnlijkheid een grote rol speelt.
De kans volgens hem is dus 1/4 + 1/4= 1/2 want je moet de kans dat de eerste zwart is er wel bijrekenen volgens hem?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:02

Is dat wat je leraar zegt...?! Hebben jullie ook al de "voorwaardelijke kans" (+ formule) gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:21

ik denk het niet, wel het venndiagram met de doorsnede van gebeurtenis A en B...
hoe gaat die formule?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:22

Het hangt er vanaf of Joachim bewust het witte of wit/zwarte kaartje trekt, of dat hij blind achter z'n rug schudt en zelf ook niet weet wat hij krijgt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:28

Dat is niet gegeven... Het vraagstuk werd precies zo gesteld ;)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:29

Heeft je boek (Delta) geen antwoorden achteraan? Kijk eens wat daar staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 11:32

nee, we hebben nog een oudere versie.

#10

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 12:04

Wat is nu jullie antwoord?
2/3 of 1/2?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 12:10

Hoe ik de vraag interpreteer: 2/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 14:02

Als je een willekeurige zijde van een willekeurig kaartje trekt, is de kans 3/4 dat je een witte krijgt, en 1/4 dat je een zwarte krijgt. Was zwart hier ook mogelijk geweest? De vraag is of je dit:

Hij stopt ze achter zijn rug en laat je vervolgens een zijde van 1 van de kaartjes zien: die is wit.

kunt interpreteren als "hij pakt blind een kaartje en laat blind ťťn zijde ervan zien, die blijkt toevallig wit; had ook zwart kunnen zijn, maar in dit geval komt er wit uit". Dan is de kans 2/3 dat de andere kant ook wit is.

Of moet je dat interpreteren als "hij pakt blind een kaartje, en laat je daar een witte zijde van zien, wat altijd kan aangezien ieder kaartje minstens ťťn witte zijde heeft". In dat geval is de kans 1/2 dat de andere kant ook wit is.

De waarschijnlijkheid waar je leraar op doelt is (waarschijnlijk :P) dat de witte zijde van het zwart/witte kaartje maar een half zo grote kans heeft om tevoorschijn te komen als een (ongeacht welke) witte zijde van het geheel witte kaartje. Maar in hoeverre dat meeweegt hangt af van de selectieprocedure, dus bovenstaande twee interpretaties.

Dit probleem is verwant aan dit topic, over de kans op jongens en meisjes in een gezin. Altijd leuke vragen ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

woot26

    woot26


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 16:04

ok bedankt!
het is duidelijk geen gemakkelijke kwestie....

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2009 - 16:09

Het is niet zo'n lastige kwestie, het enige wat dubieus is, is: kiest Joachim met opzet een witte kant, of kiest hij willekeurig een kant (die wit blijkt te zijn)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures