[wiskunde] kansberekening

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 7

[wiskunde] kansberekening

het vraagstuk:

Joachim toont je 2 kaarten. Het ene heeft 2 witte zijden, het andere een witte en een zwarte zijde. Hij stopt ze achter zijn rug en laat je vervolgens een zijde van 1 van de kaartjes zien: die is wit. Wat is de kans da de achterzijde ook wit is?

Bij dit vraagstuk twijfel ik tussen 1/2 of 1/3 (met uitsluitsel van de zwarte zijde)

Wat is het juiste en waarom?

Alvast Bedankt!!

Berichten: 194

Re: [wiskunde] kansberekening

Joachim kan 3 witte zijden tonen.

Bij hoeveel van die drie is de andere kant wit ?

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

dus: 2 kaarten : waarvan 1 kaart Wit1 en Wit2 is

1 kaart Wit3 en Zwart is

dus bij W1==>W2

bij W2==>W1

bij W3==>Zwart

bij 2/3 is de achterkant wit.

Maar mijn leraar wiskunde zei ons dat je dit niet zo mag berekenen omdat de waarschijnlijkheid een grote rol speelt.

De kans volgens hem is dus 1/4 + 1/4= 1/2 want je moet de kans dat de eerste zwart is er wel bijrekenen volgens hem?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kansberekening

Is dat wat je leraar zegt...?! Hebben jullie ook al de "voorwaardelijke kans" (+ formule) gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

ik denk het niet, wel het venndiagram met de doorsnede van gebeurtenis A en B...

hoe gaat die formule?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] kansberekening

Het hangt er vanaf of Joachim bewust het witte of wit/zwarte kaartje trekt, of dat hij blind achter z'n rug schudt en zelf ook niet weet wat hij krijgt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

Dat is niet gegeven... Het vraagstuk werd precies zo gesteld ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kansberekening

Heeft je boek (Delta) geen antwoorden achteraan? Kijk eens wat daar staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

nee, we hebben nog een oudere versie.

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

Wat is nu jullie antwoord?

2/3 of 1/2?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kansberekening

Hoe ik de vraag interpreteer: 2/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] kansberekening

Als je een willekeurige zijde van een willekeurig kaartje trekt, is de kans 3/4 dat je een witte krijgt, en 1/4 dat je een zwarte krijgt. Was zwart hier ook mogelijk geweest? De vraag is of je dit:
Hij stopt ze achter zijn rug en laat je vervolgens een zijde van 1 van de kaartjes zien: die is wit.
kunt interpreteren als "hij pakt blind een kaartje en laat blind één zijde ervan zien, die blijkt toevallig wit; had ook zwart kunnen zijn, maar in dit geval komt er wit uit". Dan is de kans 2/3 dat de andere kant ook wit is.

Of moet je dat interpreteren als "hij pakt blind een kaartje, en laat je daar een witte zijde van zien, wat altijd kan aangezien ieder kaartje minstens één witte zijde heeft". In dat geval is de kans 1/2 dat de andere kant ook wit is.

De waarschijnlijkheid waar je leraar op doelt is (waarschijnlijk :P ) dat de witte zijde van het zwart/witte kaartje maar een half zo grote kans heeft om tevoorschijn te komen als een (ongeacht welke) witte zijde van het geheel witte kaartje. Maar in hoeverre dat meeweegt hangt af van de selectieprocedure, dus bovenstaande twee interpretaties.

Dit probleem is verwant aan dit topic, over de kans op jongens en meisjes in een gezin. Altijd leuke vragen ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 7

Re: [wiskunde] kansberekening

ok bedankt!

het is duidelijk geen gemakkelijke kwestie....

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] kansberekening

Het is niet zo'n lastige kwestie, het enige wat dubieus is, is: kiest Joachim met opzet een witte kant, of kiest hij willekeurig een kant (die wit blijkt te zijn)?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer