[wiskunde] kansberekening

fhbdjoene

hoi,

ik kwam het volgende vraagstuk tegen in mijn handboek:

Stel dat we met iemand de weddenschap afsluiten dat van de 15 auto's die in de straat geparkeerd staan er minstens 2 een nummerplaat hebben waarvan het getal gevormd door de laatste 2 cijfers hetzelfde is. Hoe groot is de kans dat we winnen.

Ik begin met de totale uitkomstenverzameling te zoeken. De nummerplaat van 1 auto heeft 26³ * 10³ mogelijkheden.

dus 15 auto's hebben een uitkomstenverzameling U van (26³*10*³)¹⁵ = 4.71 10¹⁰⁸

het aantal gunstige mogelijkheden A wordt dan: (26³ * 10³)¹⁴ * 26³ * 10 * 15 de laatste heeft maar 1 mogelijkheid meer voor de laatste 2 cijfers. Ook kunnen we de laatste op 15 plaatsen zetten. dan wordt n(A) = 7.08 *10¹⁰⁷

dus de kans dat de laatste 2 cijfers gelijk zijn is met de regel van Laplace = \(\frac{n(A)}{n(U)}\) = \(\frac{7.08 *10^107}{ 4.71 10^108}\) =0.150 of 15.0%

volgens mijn boek zou het 66.87% moeten zijn.

Iemand die me kan zeggen waar mn fout zit?

humpierey

ge hebt mss uw opdracht ni tegoei gelezen, er stond MINSTENS 2 auto's, dus dat kunnen er ook 3,4,5,... zijn. Misschien zit daar uw fout?

fhbdjoene

ge hebt mss uw opdracht ni tegoei gelezen, er stond MINSTENS 2 auto's, dus dat kunnen er ook 3,4,5,... zijn. Misschien zit daar uw fout?

dat heb ik toch meegrekend in mijn formule, of niet?

humpierey

wacht effe, ik zal hem zelf eens proberen op te lossen, mss zie ik dan een fout:D

Klintersaas

fhbdjoene schreef:Ik begin met de totale uitkomstenverzameling te zoeken. De nummerplaat van 1 auto heeft 26³ * 10³ mogelijkheden.

dus 15 auto's hebben een uitkomstenverzameling U van (26³*10*³)¹⁵ = 4.71 10¹⁰⁸

Waar komt die vijftiende macht vandaan?

fhbdjoene

Waar komt die vijftiende macht vandaan?

je hebt 15 auto's,

analoog als 2 dobbelstenen waarbij de uitkomstenverzameling { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4) ... (5,6),(6,6)}

humpierey

Ik begin met de totale uitkomstenverzameling te zoeken. De nummerplaat van 1 auto heeft 26³ * 10³ mogelijkheden.

dus 15 auto's hebben een uitkomstenverzameling U van (26³*10*³)¹⁵ = 4.71 10¹⁰⁸

hoe komt ge hier aan zoveel mogelijkheden? Ge moet toch alleen de laatste 2 cijfers meetellen?

fhbdjoene

humpierey schreef:Ik begin met de totale uitkomstenverzameling te zoeken. De nummerplaat van 1 auto heeft 26³ * 10³ mogelijkheden.

dus 15 auto's hebben een uitkomstenverzameling U van (26³*10*³)¹⁵ = 4.71 10¹⁰⁸

hoe komt ge hier aan zoveel mogelijkheden? Ge moet toch alleen de laatste 2 cijfers meetellen?

de nummer plaat AAA 188 en BBB 188 hebben 2 dezelfde nummers, toch zijn het 2 verschillende nummerplaten?

edit: ik denk dat je gelijk hebt: het maakt niets uit welke letters de nummerplaat heeft. Hierdoor wordt de totale uitkomstenverzameling 100^15 en het aantal manier om een verschillend eindcijfer te kiezen is: 100!/85!

dus wordt de kans dat er 15 verschillende cijfers zijn 100!/85! / 100^15 * 100 = 33 % de kans dat er 2 of meer dezelfde cijfers zijn wordt dan 67% en dit klopt met de uitkomst in mijn boek:D

bedankt humpierey en klintersaas

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] kansberekening

[wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening

Re: [wiskunde] kansberekening