[mechanica] hoeksnelheid van een as

mr. James

Hoj

In een oefening i.v.m. arbeidsvergelijking heb ik een probleem om een hoeksnelheid te bepalen.

Er is gegeven:

Een kracht zorgt ervoor dat een as van 0 km/h tot 3,6 km/h rolt in 60 seconden.

De as heeft de volgende vorm:

(Alle afmetingen in meter)

Om de kinetische energie van deze volledige as ( as + 2 wielen ) op het tijdstip t1 te bereken maak ik gebruik van de formule:

Maar hierbij is dus de hoeksnelheid ( w(t) ) van de as nodig.

Is het correct om deze hoeksnelheid te berekenen door: v(t) = w(t) . r ?

en welke straal moet dan genomen worden? is dit de straal van de as zelf (=0,1)

of moet de straal van wielen genomen worden? (=0,2)

Mijn leraar schreef op dat de totale Ekin(t) gelijk moet zijn aan: 1948,1 J

Daaruit haal ik dat hij voor w(t) een waarde van 50 s^-1 heeft gebruikt.

Maar zelf krijg ik:

w(t) = 5 als de grote straal 0,2m genomen wordt

w(t) = 10 als de kleine straal genomen wordt

Zou de leraar rekening gehouden hebben met iets anders? Of is hij verkeerd en mag je gewoon de formule v(t) = w(t) . r gebruiken? en welke straal moet je dan gebruiken?

Alvast bedankt !

Jan van de Velde

Is het correct om deze hoeksnelheid te berekenen door: v(t) = w(t) . r ?

ja

en welke straal moet dan genomen worden? is dit de straal van de as zelf (=0,1)

of moet de straal van wielen genomen worden? (=0,2)

Dit heeft er alles van of heel het spel op de wielen loopt. Om een rechtlijnige snelheid om te rekenen naar een hoeksnelheid moet je dan ook de straal van de wielen gebruiken.

Daarbij lijkt me jouw deel van de formule voor de wielen verkeerd. In dat stuk vind ik geen rotatie terug. Wielen zijn egenlijk gewoon korte assen, dat zou ik berekenen zoals je ook de energie van de as berekende.

Overigens is de vraag of de as zelf meeroteert? Zo te zien ga je daar wél van uit. Lijkt me terecht bij dit sommetje, maar je weet maar nooit.

mr. James

Jan van de Velde schreef:Dit heeft er alles van of heel het spel op de wielen loopt. Om een rechtlijnige snelheid om te rekenen naar een hoeksnelheid moet je dan ook de straal van de wielen gebruiken.

Daarbij lijkt me jouw deel van de formule voor de wielen verkeerd. In dat stuk vind ik geen rotatie terug. Wielen zijn egenlijk gewoon korte assen, dat zou ik berekenen zoals je ook de energie van de as berekende.

Overigens is de vraag of de as zelf meeroteert? Zo te zien ga je daar wél van uit. Lijkt me terecht bij dit sommetje, maar je weet maar nooit.

De formule voor de kinetische energie is een vereenvoudigde formule..

Deze kan gebruikt worden bij het rollen van een volle massieve as. Ook is hier een voorwaarde dat de as zuiver rolt. Wat het geval is bij de wielen. Want dan geldt: v = w . r . En hiermee kan de standaard formule vereenvoudigd worden.

Maar bij de as in het midden was dit volgens de leraar niet het geval. Vandaar ook mijn twijfels over het gebruik van dezelfde formule.

De as zit wel degelijk vast op de wielen. Maar volgens de leraar zal deze niet zuiver rollen. Waardoor het ook niet mogelijk is om bij de as de vereenvoudigde formule toe te passen.

Zal de omtreksnelheid van de as niet groter zijn dan w(t).r ( "doordraaien" ?)

Want als de as niet zuiver rolt.. dan mag je de formule voor kinetische energie niet vereenvoudigen met behulp van v(t) = w(t) . r

Eventueel kan je ook met: Delta Teta ( doorlopen hoek) = w gemiddeld . Delta T (t0,t)

de hoeksnelheid bepalen. Maar dit komt opnieuw niet overeen met de 50 s^-1 van de leraar.

Maar ook de doorlopen hoek hangt uiteindelijk af van de straal. En opnieuw is er dus twijfel.

Als ik de kleine straal gebruik dan krijg ik opnieuw w(t) = 10

en bij de grote straal: w(t) = 5

Mijn grootste twijfel is dus over de formule zelf. Want als de formule van de kinetische energie niet vereenvoudigd mag worden met deze formule.. dan zal hij toch ook niet geldig zijn om de hoeksnelheid te berekenen?

Jan van de Velde

mr. James schreef:De formule voor de kinetische energie is een vereenvoudigde formule..

Deze kan gebruikt worden bij het rollen van een volle massieve as. Ook is hier een voorwaarde dat de as zuiver rolt. Wat het geval is bij de wielen. Want dan geldt: v = w . r . En hiermee kan de standaard formule vereenvoudigd worden.

Zou ik eens moeten checken of de rotatie-energie van een op zichzelf rollende cilinder (want dat is het) inderdaad vereenvoudigd mag worden tot mv², die truuk kende ik nog niet.

Maar bij de as in het midden was dit volgens de leraar niet het geval.

Dat is sowieso een terechte opmerking in dit geval, want die roteert langzamer dan hij zou doen wanneer hij zelf zonder wielen zou rollen. Hier zal de rotatie-component in de energie verhoudingsgewijs dus beduidend kleiner zijn dan de translatie-component

Phys

Je schrijft

\(K_{as}(t)=\frac{I_{z,as}(t)\omega^2_{as}(t)}{2}\cdot \frac{mv^2_{as}(t)}{2}\)

Dat moet toch zijn

\(K_{as}(t)=\frac{I_{z,as}(t)\omega^2_{as}(t)}{2}+ \frac{mv^2_{as}(t)}{2}\)

?

(K=kinetische energie)

Jan van de Velde

@Phys: jouw formule-inzicht is een stuk groter dan het mijne: klopt die vereenvoudiging? Anders moet ik het helemaal gaan narekenen?

mr. James

Inderdaad. Tussen de 2 componenten moet er inderdaad een +. Heb dat verkeerd overgenomen.

Die vereenvoudiging begint vanuit de beginformule:

Dus als deze vereenvoudiging niet mag toegepast worden.. Mag de formule ook verder niet gebruikt worden toch?

Hoe zou de leraar dan aan die 50 s^-1 komen.

Jan van de Velde

Ja, die vereenvoudiging klopt, en kan dus toegepast worden. Maar dan betekent het wel dat in je allereerste formule die vereenvoudiging verkeerd is ingevuld. Die 3/2 mv² is reeds de optelsom van 2 x 3/4 mv², en die moet je dus niet nóg eens met twee vermenigvuldigen.

(ik vond voor m'n gevoel die verhouding tussen rotatie-energie en translatie-energie al zo absurd groot, maar de reden daarvoor is nu ook boven water)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica] hoeksnelheid van een as

[mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as

Re: [mechanica] hoeksnelheid van een as