Springen naar inhoud

[wiskunde/vloeistofmechanica] maximale hydraulische straal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mark.K

    Mark.K


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 16:39

beste mensen

Voor het vak vloeistofmechanica moet ik de volgende opdracht maken:

Gegeven is een rechthoekig dwarsprofiel (b*h) met een (nat)oppervlak van 100m2.
Bepaal h en b zodanig dat R maximaal is.

LaTeX .

R is uiteraard het grootst als (b+2h) zo klein mogelijk is.

Ik heb eerst gezocht op het forum maar geloof niet dat er vergelijkbare vragen te op staan.

Kan iemand mij hiermee verder helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 16:51

b+2h zo klein mogelijk met b.h = 100, dus b + 200/b zo klein mogelijk.
b + 200/b
= (√b)2 - 2√200 + (√(200/b))2 + 2√200
= (√b - √(200/b))2 + 2√200 ;) 2√200

en enkel = als √b - √(200/b) = 0, dus b = √200 = 10√2 en h = 100/(2b) = 10/√2 = 5/√2.

#3

Mark.K

    Mark.K


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 18:43

okť bedankt.
Ik weet niet of ik de berekening al helemaal snap maar de uitkomst lijkt te kunnen kloppen. ;)
Behalve dan dat h = 100/(2b) = 10/√2 = 20/√2 moet zijn misschien?

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2009 - 19:05

Inderdaad een copy-paste foutje : b = 10.√2 en h = 100/b = 100/(10.√2) = 10/√2 = 5.√2 (niet 5/√2).

Controle : b.h = (10.√2).(5.√2) = 50*2 = 100.

De berekening is zoals bij (als a en b positief zijn) (a+b)/2 ;) √(ab) en gelijkheid treedt enkel op als a = b.
(Bewijs : schrijf (√a-√b)2 :P 0 uit.)
Vertaald : als het produkt van twee factoren a en b constant is, is hun som is minimaal als a en b gelijk zijn.
Hier : b en 2h moeten gelijk zijn.

Veranderd door yoralin, 14 juni 2009 - 19:09






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures