Springen naar inhoud

Gemiddelde van zijden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 juni 2009 - 21:46

De rekenkundig gemiddelde lengte van de zijden van een willekeurige n-hoek wordt g genoemd; zijn oppervlakte A.
Voor een vierkant geldt, bijna triviaal, dat A = g2. Kan dat ook voor een andere veelhoek gelden? Kun je je ja of nee bewijzen? (Geen huiswerk)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juni 2009 - 21:51

http://www.mathopenr...egulararea.html
Quitters never win and winners never quit.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 juni 2009 - 22:00

http://www.mathopenr...egulararea.html

Een schitterende pagina maar die geeft geen antwoord op mijn vraag.
Het gaat niet speciaal over regelmatige veelhoeken.

#4

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 06:30

Het zou me niet verbazen als de bovengrens van A/g2 voor n-hoeken bereikt wordt voor een regelmatige n-hoek, dus n / 4 tg(π/n) is (*). Het infimum is natuurlijk 0.

Als (*) juist is : voor n > 4 is π/n < 1 en met t = π/n staat er n / (4 t . tg t ) =: f(t).
Op ]0,1[ is f stijgend, maar voor n=5 is die bovengrens al < 2.
Voor n=3 krijgt je ook iets kleiner dan 2.
Dus enkel voor n=4 kan die verhouding 2 zijn.

#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 17:45

Oei oei, op ]0,1[ is t . tg t stijgend, dus 1/ (t . tg t) is dalend.
Ik zat met de inverse in gedachten, maar hier gaat 't over de omgekeerde. Shame on me !

Voor de bovengrens A/g2 ≤ N2/(4 pi) : zie bvb. An Elementary Proof of the Isoperimetric Inequality.

Daar is L = N.g. De verhouding kan dus 1 zijn, behalve bij N = 3.
In de vorige post zat ik nog met die verhouding = 2 in gedachten omdat het kwadraat uit de eerste post te laag stond.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures