Springen naar inhoud

[wiskunde] verwachtingswaarde van een chi-kwadraat verdeling.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2009 - 21:13

Hey ,

ik heb een vraagje ivm de chi-kwadraat ... de verwachtingswaarde ervan.
De formule van deze verdeling ziet er als volgt uit:

fx(x) = 1 / (2^(n/2) * Γ(n/2)) * x^((n/2)-1) * e^-(x/2) (x [grotergelijk]nul)

Als we daarvan de verwachtingswaarde : E[x] willen vinden moeten we in deze formule nog maal "x" doen en dan alle x-en vervangen door "t" bijvoorbeeld.
dus :

E[x] = 1 / (2^(n/2) * Γ(n/2)) * INTERGRAAL[0 -> +[cc] ] t . e^-(t/2) . t^((n/2)-1) dt (1)
= 2 / Γ(n/2)) * INTERGRAAL[0 -> +;) ] e^-(t/2). (t/2)^((n/2)-1) d(t/2) (2)
= 2 / Γ(n/2)) * Γ((n/2) -1) (3)
= n (4)

IK snap wat er gebeurd in de integraal van stap (1) -> (2) maar niet wat ervoor staat.... die 2 in de teller komt door deze buiten te zetten maar wat is dan gebeurd met 2^(n/2) ? dat zie ik niet zo goed .
Een andere vraag is wat er met die integraal gebeurd van (2) -> (3) dus hoe men aan de waarde komt tussen de haakjes van de grote gamma.
En als laatste vraag ;) hoe ze dan van (3) naar (4) gaan ...

Ik vind het een verwarrend deel van statistiek in mijn cursus
=D>

Dank bij voorbaat ;-)

Groeten
Nog een prettige avond ! :P
Phil

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juni 2009 - 21:26

Het is erg moeilijk te lezen (de haakjes in 2 en 3 kloppen bijv. niet). Kun je niet eens proberen Latex te gebruiken?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

phb

    phb


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:13

Het is erg moeilijk te lezen (de haakjes in 2 en 3 kloppen bijv. niet). Kun je niet eens proberen Latex te gebruiken?


het moet in (2) 2 / (Γ(n/2)) & in (3) juist hetzelfde, sorry voor het misverstand.

Veranderd door phb, 17 juni 2009 - 14:14


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:42

Volgens mij staan er nog wat foutjes in die uitwerking (in de cursus en/of bij het overtypen).

LaTeX

Van (1) naar (2) is de definitie van E(x) toepassen op:

LaTeX

Van (2) naar (3):

LaTeX

De extra factor 2 voor de integraal komt van de overgang van dt naar d(t/2) in de integraal.
Binnen de integraal verdwijnt volgens mij dus die -1 in de exponent van t, gewoon n/2 daar.

De integraal in (3) is nu precies de definitie van Gamma(n/2+1), zie bijvoorbeeld hier, dus:

LaTeX

Ik heb maar even een tussenstap met faculteiten laten zien, moest de gammafunctie niet zo gekend zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures