Springen naar inhoud

[wiskunde] multipliciteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2009 - 11:04

Klopt de volgende uitspraak ivm een k-voudig nulpunt (nulpunt met multipliciteit k) van een veeltermfunctie?

Stel een veeltermfunctie met f(x) = (x-a)^k.(x-b) met a,b element van R en k even natuurlijk getal en en neem aan dat de veetermfunctie volledig ontbonden is in lineare factoren of onontbindbare kwadratische factoren (of, dus ook de combinatie van beiden is mogelijk). Dan geldt dat een nulpunt (a,0) een EVEN aantal keer k voorkomt en dus raakt de grafiek van de functie de x-as in (a,0) omdat er geen tekenwissel optreedt in de beeldwaarden f(x) van de functie na het nulpunt (a,0)

Stel een veeltermfunctie met f(x) = (x-a)^k.(x-b) met a,b element van R en k oneven natuurlijk getal en en neem aan dat de veetermfunctie volledig ontbonden is in lineare factoren of onontbindbare kwadratische factoren (of, dus ook de combinatie van beiden is mogelijk). Dan geldt dat een nulpunt (a,0) een ONEVEN aantal keer k voorkomt en dus snijdt de grafiek van de functie de x-as in (a,0) omdat er een tekenwissel optreedt in de beeldwaarden f(x) van de functie na het nulpunt (a,0)


Is er een betere formulering mogelijk?

Kan een meervoudig nulpunt (dus een nulpunt met multipliciteit k) ook bij andere dan veeltermfuncties bestaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2009 - 11:31

Je notatie van je veelterm is wel vreemd, omdat je bij f(x) = (x-a)k(x-b) helemaal geen ruimte meer laat voor andere factoren (niet verder te ontbinden kwadratisch bijvoorbeeld) buiten die (x-b). Algemener kan je beter schrijven dat f(x) = (x-a)kg(x) waarbij g(a) niet 0 is, dan heb je precies dat x=a een nulpunt is met multipliciteit k. Die g(x) bevat dan alle andere factoren...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:28

Je notatie van je veelterm is wel vreemd, omdat je bij f(x) = (x-a)k(x-b) helemaal geen ruimte meer laat voor andere factoren (niet verder te ontbinden kwadratisch bijvoorbeeld) buiten die (x-b). Algemener kan je beter schrijven dat f(x) = (x-a)kg(x) waarbij g(a) niet 0 is, dan heb je precies dat x=a een nulpunt is met multipliciteit k. Die g(x) bevat dan alle andere factoren...


Inderdaad- =D>
Maar de rest klopt ?

Veranderd door aber, 17 juni 2009 - 14:30


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:36

Raken voor even multipliciteit en (niet-rakend) snijden voor oneven, ja.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:46

TD, alweer bedankt!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2009 - 14:50

Graag gedaan, en:

Kan een meervoudig nulpunt (dus een nulpunt met multipliciteit k) ook bij andere dan veeltermfuncties bestaan?

Ja hoor, je kan dat voor willekeurige functies definiŽren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures