Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 4.246
Bepaal de
first integral die hoort bij onderstaand stelsel (met notatie: x=x(t) en y=y(t)):
\( \dot{x}=x^2-y^3\)
\(\dot{y}=2x(x^2-y)\)
Hoe pak ik zoiets aan?
De definitie van de
First integral is de functie F die voldoet aan:
\( \frac{dF(x,y)}{dt} = \frac{dF}{dx}\dot{x} + \frac{dF}{dy} \dot{y}=0 \)
\\edit: de macht van x moet een 3 zijn in de eerste vgl.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 194
De eerste vergelijking in de tweede zetten : y' = 2xx', dus y - x2 = C.
Edit : fout, 'k had ook een kwadraat bij y in de tweede vgl. gezien.
-
- Berichten: 4.246
Substitutie geeft:
\(\dot{y} =2x( \dot{x} +y^3 -y) = \frac{d}{dt} \left( x^2 \right) +2xy^3-2xy \)
Hoe moet je dan verder?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7.556
Moet het nu
\(\dot{x}=x^3-y^3\)
zijn of niet? In je edit staat van wel, maar je hebt het niet aangepast, en in je bericht hierboven gebruik je ook nog de oude
\(\dot{x}=x^2-y^3\)
.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 194
\((x^2 - y^3)dy - (2x^3 - 2xy)dx = 0\)
eventueel vermenigvuldigen met een integrerende factor (is hier niet nodig) :
\(x^2 y - y^4/4 - x^4/2 = C\)
@Phys : eerst stond er bij x' een x
2-y
2, bij y moest 't een derde macht zijn.
-
- Berichten: 4.246
De vgl. zijn goed maar ik bedoelde dat y een derde macht moet hebben
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 4.246
\(x^2 y - y^4/4 - x^4/2 = C\)
Het moet toch onderstaande uitdrukking zijn?
\(2 x^2 y - y^4/4 - x^4/2 = C\)
Quitters never win and winners never quit.
Bericht
17-06-'09, 22:24
TD
-
- Berichten: 24.578
Ik sleep dit even naar calculus...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 194
dirkwb schreef:Het moet toch onderstaande uitdrukking zijn?
\(2 x^2 y - y^4/4 - x^4/2 = C\)
Neen : x
2dy + 2xydx = d(x
2y).
