Springen naar inhoud

[wiskunde] vectoranalyse: lijnintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bullseyes

    bullseyes


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2009 - 10:20

Ik moet de lijnintegraal over een vectorfunctie kunnen bereken. Maar ik heb moeite met het van vinden
van de grenzen ta,tb.
bv

(vectorfuncite)F=Z*1x+X*1y+Y*1z

kromme K wordt doorlopen van punt A(1,0,0) naar B(1,0,2*Pi) met Parametervoorstelling:
x(t)=sin(t)
y(t)=sin(t)
z(t)=t

deze lijnintegraal kan ik bereken maar ik weet niet hoe ik de grenzen(ta en tb) van de parametervoorstelling moet bepalen. kan iemand mij helpen ?


alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2009 - 10:26

Vergelijk de punten A en B met het voorschrift van je kromme.
je ziet dat z=t.
dus het derde coordinaat zal respectievelijk tA en tB zijn.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2009 - 10:27

Je z-coŲrdinaat is precies t, kijk daar eens naar (en controleer of het klopt voor x en y).

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

bullseyes

    bullseyes


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2009 - 12:16

dus ta=0 en tb=2*pi
ik denk dak het snap;)
bedankt !

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2009 - 12:21

Zie je dat de x- en y-coŲrdinaat dan ook kloppen? Je vector is (sin(t),sin(t),t), dit geeft in t=0 de vector ... en in t = 2.pi de vector ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

bullseyes

    bullseyes


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2009 - 15:02

er staat een fout in de parametervergelijking namelijk x(t)=cos(t). als ik dan t=0 en t=2*Pi invul
kloppen de x en y coordinaten ;)


Maar ik heb nu nog een vraag over oppervlak integraal van een vectorfunctie over een oppervlak=flux

bv:

bereken de uittredende flux van een vectorveld F=z*1z door het halve boloppervlak met straal 2 en middelpunt(0,0,0)
bove het xy-vlak gelegen.

de PV is
x=2*cos(theta)sin(phi)
y=2*sin(theta)sin(phi)
z=2*cos(phi)

je moet dan u=phi en v=theta om uw oppervlakte integraal te kunne opstellen dit staat zo in de boek maar ik weet niet waarom je u en v moet gelijk stellen aan phi en theta. De docent heeft eens gesproken van
een rechterhand regel maar ik ben vergete hoe dit nu weer in elkaar zit.:P
heb het al proberen opzoeken op internet maar vind niets terug mss dat jullie mij kunnen helpen?

#7

Kwintenc

    Kwintenc


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2009 - 19:26

Die rechterhandregel slaat op de richting van de normaal bij de uitgaande flux.

Je legt de duim van je rechterhand in de richting van de eerste parameter, bvb theta. Die draait van de x-as naar de y-as, dus hou je je rechterhand met de palm naar je gericht en de duim naar rechts wijzend.
De tweede parameter, phi, start samenvallend met de z-as bij phi=0, ligt in het xy-vlak bij phi=Pi/2, en valt weer samen met de z-as (maar nu naar beneden wijzend) bij phi=Pi. Dus moet je wijsvinger van je rechterhand nu naar beneden wijzen.
Je hand zal nu wel een vreemde positie maken maar je zal zien dat je middelvinger (als je hem loodrecht op het duim-wijsvinger-vlak houdt) nu van je weg wijst, maw. NAAR het oppervlak wijst ipv ervan weg.

Conclusie: om de uitgaande flux te hebben moet je middelvinger WEG van het oppervlak wijzen, dus moet je als eerste parameter niet theta maar phi nemen.
Dus:
u: phi
v: theta


PS: Zit je toevallig op KaHo? ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures