Springen naar inhoud

[wiskunde] dynamische systemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Oromis

    Oromis


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2009 - 11:05

Hallo,

Voor wiskunde bestudeer ik het volgende dynamische systeem:

x(n+1) = -ax(n)2+10
x(0) = 3

Hierbij is x(0) compleet willekeurig gekozen. Door a te variŽren (tussen 0 en 0.2) ga ik het ontstaan van chaos bekijken.

Er zijn twee oplossingen die je kan vinden met de abc-formule:

x(n+1) = x(n)
x = -ax2+10
-ax2-x+10 = 0

x1/2 = (1 -/+ sqrt(1+40a)) / (-2a)

Mijn eerste vraag is of je van deze oplossingen wiskundig kan beredeneren of ze stabiel of instabiel zijn. Misschien met behulp van de helling?

Alle stabiele periodieke oplossingen zijn gemakkelijk te vinden met een bifurcatiediagram. Rond a = 0.07 ontstaat een stabiele periodieke oplossing met periode 2. Maar eventuele onstabiele periodieke oplossingen zijn niet in een bifurcatiediagram terug te vinden (toch?). Is er misschien een manier om ook deze te vinden?

Van a = 0.15 tot a = 0.2 ontstaat chaos, met een 'pauze' rond 1.18, waar tijdelijk enkele stabiele periodieke oplossingen ontstaan. Maar na a = 0.2 'explodeert' het systeem. Waarom dit gebeurt is goed te zien in een webgrafiek: de grafiek 'ontsnapt' aan het gedeelte waar de grafiek boven y=x ligt. Kan deze 0.2 wiskundig beredeneert worden?

Bedankt voor alle hulp!

Veranderd door Oromis, 20 juni 2009 - 11:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2009 - 12:58

de limietwaarde van x(n) heeft twee oplossingen. de limiet bestaan in het algemeen geval dus niet. wanneer bestaat die wel?
Hiermee raak je op weg denk ik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures