[wiskunde] bewijs loodrechte stand

humpierey

kan iemand me helpen, ik weet niet meer hoe je dit bewijst

voor de rechten a: y=m1*x+q en b: y=m2*x+q met m1en m2 niet gelijk aan 0 geldt: a staat loodrecht op b

m1 * m2 = -1

Bewijs en maak ook een tekening:

stoker

Ik kan zo op het eerste zicht twee methodes bedenken. maar er bestaat waarschijnlijk een betere.

1) construeer een rechthoekige driehoek en pas pythagoras toe

2) verschuif het snijpunt naar de oorsprong, dan blijft de hoek behouden. de som van de hoeken tot x-as moet 90° zijn

tan van die hoeken is de rico. dan nog wat goniometrie

Klintersaas

De rechten a en b hebben richtingsvectoren

\(\overrightarrow{R_a}\)

met

\(R_a(1,M_a)\)

en

\(\overrightarrow{R_b}\)

met

\(R_a(1,M_a)\)

. Als de rechten loodrecht op elkaar staan, staan ook de richtingsvectoren loodrecht op elkaar. Wat betekent dat voor hun scalair product?

humpierey

sorry, maar ik denk niet dat het zo is, met vectoren enz. dat kan ik zelfs nog niet eens. Maar ik weet zelf mss iets:

In drieh OQP, hoekO = 90°

Q(1,m1) R(1,0) P(1,m1)

dus |OR|²= |RQ|*|PR|

1=|m1|*|m2|

-1=m1*m2

Klintersaas

sorry, maar ik denk niet dat het zo is, met vectoren enz. dat kan ik zelfs nog niet eens. Maar ik weet zelf mss iets:

Het klinkt misschien moeilijker dan het is, maar het is een erg eenvoudig, elementair bewijs. Het kan uiteraard op andere manieren als je dat liever hebt.

EDIT: Copypastefoutje in m'n vorige post:

[...] en
\(\overrightarrow{R_b}\)
met
\(R_b(1,M_b)\)
.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] bewijs loodrechte stand

[wiskunde] bewijs loodrechte stand

Re: [wiskunde] bewijs loodrechte stand

Re: [wiskunde] bewijs loodrechte stand

Re: [wiskunde] bewijs loodrechte stand

Re: [wiskunde] bewijs loodrechte stand