[wiskunde] matrices

meijuh

Hoi,

Ik heb een vraag over een wiskunde opgave.

het betreft vraag 1a in: link

Ik zie niet hoe je die alpha in de eerste kolom kunt weghalen. Ik weet dat je de hele rij wel kan delen door alpha, maar dan kom je toch haast geen stap verder? Is hier een truckje voor wat ik niet zie?

Klintersaas

Je kunt alvast de eerste en de laatste rij van de matrix van plaats verwisselen. Dan heb je de eerste rij van je standaardrijvorm al te pakken en kun je beginnen met vegen door de eerste rij op te tellen bij de tweede en

\(\alpha\)

keer af te trekken van de derde.

TD

Verplaatst naar huiswerk.

meijuh

a heb ik nu wel.

Bij b is het antwoord daar voor alle

\(\alpha,\beta\)

? Omdat je op geen enkele manier een rij in de vorm

0 0 0 0 x kan krijgen met x

\(\neq\)

0

Bij c is daar het antwoord voor elke

\(\alpha , \beta\)

behalve

\(\alpha = -2 en \beta =2\)

, omdat je dan een rij in de vorm kan krijgen van 0 0 0 0 x met x

\(\neq\)

0

Bij d als de dimensie zo groot mogelijk moet zijn, dan wil je denk ik zoveel mogelijk vrije variabelen?

Dus voor

\(\alpha = -2,\beta =2\)

? of zie ik dat fout?

Bij 2a moet je daar voor elk element aangeven wat ermee gebeurt?

meijuh

Ik kon hem niet bewerken, maar ik heb nog een vraag wat betekent de vraag van 4c, ik ken die notitie niet?

meijuh

Hoe moet 5 c. Ik weet dat ik hiervoor det(A -

\(\lambda\)

I)x = 0 moet uitrekenen.

Als ik dit doe dan krijg ik toch altijd een derde graads vergelijking? En die kun je niet met de hand oplossen.

Of moet je misschien twee eigenwaardes vinden (met een tweede graadsvergelijking) en dan kijken welke eigenwaarde twee eigenvectors vindt (en dus de multipliciteit van de eigenwaarde 2 is)?

meijuh

Ik kan steeds niet bewerken dus..

Ik kwam net dit tegen

Matrix calculator

Hierin staat dat de karakteristieke polynomiaal

\(X^3 + 6X^2+9X\)

Ik kwam op een karakteristieke polynomiaal uit van

\(-\lambda^3 -6\lambda^2 -9\lambda +30\)

Waarschijnlijk heb ik dus een rekenfout gemaakt. Want die

\(X^3 + 6X^2+9X\)

kun je nog wel een keer omzetten in

\(\lambda(\lambda+3)(\lambda+3)\)

of niet?

Met die rekenfoutjes ga ik echt de mist in, bij zo'n polynomiaal vinden maak ik echt gemakkelijk een rekenfout...

oktagon

Ik zie dat deze Matrix calculator voorkomt op een franse site met nog 20 andere calculator programma's.

Het moderne probleem is naar mijn mening,dat je hier exact bepaalde gegevens moet invoeren en een beetje van de soort wiskunde hebben vernomen.

Verder de bijbehorende termen begrijpen.

De bedoeling van mijn reactie is,dat ik al dit soort calculatoren in mijn opleiding niet bestonden en je allerhande rekentechnieken (handwerk dus) moest beheersen.

Nu doet de computer dit dus en ik kon al binnen een paar minuten met de matrix eenvoudige opgaven maken omdat het allemaal gestuurd wordt.

Dus mijn advies is opgesloten in de tweede alinea;basisbegrippen en techniekjes eigen maken.

TD

Een beetje veel vragen door elkaar.

meijuh schreef:Hierin staat dat de karakteristieke polynomiaal
\(X^3 + 6X^2+9X\)
Ik kwam op een karakteristieke polynomiaal uit van
\(-\lambda^3 -6\lambda^2 -9\lambda +30\)
Waarschijnlijk heb ik dus een rekenfout gemaakt. Want die
\(X^3 + 6X^2+9X\)
kun je nog wel een keer omzetten in
\(\lambda(\lambda+3)(\lambda+3)\)
of niet?

Met die rekenfoutjes ga ik echt de mist in, bij zo'n polynomiaal vinden maak ik echt gemakkelijk een rekenfout...

Je hebt waarschijnlijk rekenfouten gemaakt. Als je de determinant uitwerkt met behulp van eigenschappen, krijg je het resultaat al gemakkelijk in ontbonden vorm. Gewoon uitwerken en dan ontbinden is natuurlijk ook goed. Als eigenwaarden vind je dus 0 en -3 (dubbel).

Later zal ik nog naar je andere vragen kijken.

meijuh

"Als je de determinant uitwerkt met behulp van eigenschappen, krijg je het resultaat al gemakkelijk in ontbonden vorm."

@TD

Wat bedoel je hier precies mee? En bedankt dat je naar de opgaves wilt kijken.

@oktagon

Bij het tentamen mogen wij ook geen rekenmachine gebruiken. Ik gebruikte die website alleen om vanuit het antwoord te werken, omdat ik er niet uit kwam.

TD

meijuh schreef:"Als je de determinant uitwerkt met behulp van eigenschappen, krijg je het resultaat al gemakkelijk in ontbonden vorm."

@TD

Wat bedoel je hier precies mee? En bedankt dat je naar de opgaves wilt kijken.

Heb je geen eigenschappen gezien van determinanten (zie bijvoorbeeld hier, onderaan)? Zoals: je mag bij elke rij (of kolom) een veelvoud van een andere rij (of kolom) optellen, zonder dat de determinant verandert. Zo zijn er een aantal eigenschappen waarmee je kan proberen "nullen te maken", zodat ontwikkeling naar een bepaalde rij of kolom gemakkelijk gaat. Als je dat niet gezien hebt, zal je gewoon de determinant moeten uitwerken en dan ontbinden.

meijuh

Ah ok, ik heb de opgave ook al geprobeerd te maken door middel van nullen te maken. Maar hierdoor werd het volgens mij niet eenvoudiger. Je kreeg dan alsnog iets in de vorm van

\((a-\lambda)((b-\lambda)(c-\lambda)-d)\)

omdat dan in een kolom twee rijen stonden met lambdas.

Klintersaas

maar ik heb nog een vraag wat betekent de vraag van 4c, ik ken die notitie niet?

\(\left[\mathbf{v}\right]_{\mathcal{B}}\)

Hierin staat dat de karakteristieke polynomiaal
\(X^3 + 6X^2+9X\)
Waarschijnlijk heb ik dus een rekenfout gemaakt. Want die
\(X^3 + 6X^2+9X\)
Ik kon hem niet bewerken, [...]
Je kunt je bericht slechts tot een bepaalde tijd na het plaatsen bewerken.

TD

Ah ok, ik heb de opgave ook al geprobeerd te maken door middel van nullen te maken. Maar hierdoor werd het volgens mij niet eenvoudiger. Je kreeg dan alsnog iets in de vorm van
\((a-\lambda)((b-\lambda)(c-\lambda)-d)\)
omdat dan in een kolom twee rijen stonden met lambdas.

Er zijn altijd meerdere wegen naar Rome, maar het zou bijvoorbeeld zo kunnen:

\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \lambda } & { - 4} & { - 6} \\ { - 2} & {2 - \lambda } & 6 \\ 2 & { - 5} & { - 9 - \lambda } \\\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \lambda } & { - 4} & { - 6} \\ { - 2} & {2 - \lambda } & 6 \\ 0 & { - 3 - \lambda } & { - 3 - \lambda } \\\end{array}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \lambda } & 2 & { - 6} \\ { - 2} & { - 4 - \lambda } & 6 \\ 0 & 0 & { - 3 - \lambda } \\\end{array}} \right|\)

Bij de laatste rij telde ik de voorlaatste op en dan trok ik van de tweede kolom, de (nieuwe) derde af.

Nu kan je eenvoudig ontwikkelen naar de laatste rij, de 2x2 linksboven vereenvoudigt zich tot λ³+3λ.

meijuh

wow, jij trekt daar een kolom van een kolom af. Volgens mij mag ik het boek wel eens opnieuw lezen, ik wist helemaal niet dat dat kon...

Mag je altijd een kolom van een andere kolom aftrekken? Of doe je dat met een verborgen trucje?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] matrices

[wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices

Re: [wiskunde] matrices