Springen naar inhoud

[wiskunde] derdemachtsfunctie constantes berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

gino

    gino


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 11:41

Gegeven is de functie f(x)= cx≥ + bx≤ + a

a) Bereken a als gegeven is dat de grafiek van f door het punt (0,4) gaat.
b) Bereken b als gegeven is dat de grafiek van f" door het punt (0,6) gaat.
c) Stel b=1. Bereken c als gegeven is dat de grafiek van f in het punt met x-coŲrdinaat gelijk aan 1, een richtingscoŽfficient heeft die gelijk is aan 8.

Ik loop in het begin al vast bij vraag a.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 12:16

in f stelt x het x-coordinaat voor van een punt die over de kromme loopt, f(x) is het bijhorende y-coordinaat.
[x,f(x)] stelt dus een verzameling punten voor. en je weet dat je gegeven punt tot die verzameling moet behoren. wat kan je hiermee doen?

#3

Chyr0n

    Chyr0n


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 12:33

nou Gino,

Als het goed is staat in je tekstboek Wiskunde vast iets over de theorie die je nodig hebt bij het oplossen van zulke opgaven.

a) stel je een x-as en y-as voor
je kunt stellen: f(x) = y = cx≥ + bx≤ + a
het punt (0,4) betekend wanneer je voor x de waarde 0 invoert in de functie het resultaat 4 is.
dus voor dat punt geldt: f(0) = 4 = y snap je?

dit is een snijpunt van de functie met de y-as als je zult begrijpen (x is immers 0).
met gegeven x-waarde en gegeven y-waarde (de coŲrdinaten dus van een punt van de functie in de x,y-grafiek) is de vergelijking algebraÔsch op te lossen voor de onbekende waarde a

b) f''(x) is de tweede afgeleide functie van f(x); lees in je tekstboek hoe je die bepaald, de oplossing is analoog aan die bij vraag a)

c) de richtingscoŽfficient bij een punt heeft te maken met de eerste afgeleide functie van f(x), f'(x) dus.
bepaal de functie f'(x) en los die op voor de onbekende c , m.b..v. gegeven b = 1 en de richtingscoŽfficient


succes, laat iets weten als je eruit bent

Veranderd door Chyr0n, 22 juni 2009 - 12:47

I'm willing to admit that I may not always be right, but I am never wrong
-Samuel Goldwyn-

#4

gino

    gino


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 12:56

a) f(0)= c0≥ + b0≤ + a

Hoe werk je dit uit?

b) hoe kom je tot de eerste afgeleide van de functie?

#5

Chyr0n

    Chyr0n


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:16

a) ja goed .. je weet dat machtsverheffen op de waarde 0 maar ťťn uitkomst geeft?
en f(0) is de y-coŲrdinaat bij x=0 en die weet je . nu moet je het kunnen oplossen

even een tip tussendoor; schrijf de functie die gegeven is altijd als volgt op:

f(x)= ax^p + bx^q .... etc.. + c
waarbij p de hoogste macht is, q de volgende .. etc.. en als laatste de term zonder de variabele x

Dit is namelijk makkelijker rekenen om afgeleide te vinden enz.


b) heb je dit niet gehad in de klas of kun je het niet vinden in je theorieboek?
even algemeen; de afgeleide van een functie f(x) is als volgt te bepalen

f(x)= ax^p + bx^q (..etc.) + c --> f'(x) = a(p)x^(p-1) + b(q)x^(q-1)

m.a.w. de termen in de functie zonder x (ook te zien als x^0) vallen weg, de andere ondergaan de transformatie
van in het algemeen a * x ^ p naar --> ap * x ^(p-1) DUS: bijvoorbeeld ax≥ wordt dus 3ax≤

De tweede afgeleide is vervolgens de afgeleide van de eerste afgeleide; uit bovenstaand voorbeeld
f'(x) = 3ax≤ --> f''(x) = 6ax

Veranderd door Chyr0n, 22 juni 2009 - 13:28

I'm willing to admit that I may not always be right, but I am never wrong
-Samuel Goldwyn-

#6

gino

    gino


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:24

a) op de waarde 0 maar ťťn uitkomst heeft? 0 of 1 toch?

b) ik heb wel het e.e.a over afleiden gehad. f(x)= cx≥ + bx≤ + a wordt f' (x) = c3x≤ + b2x. Wat gebeurt er met de letters? Dat zit mij namelijk in de weg.

#7

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:29

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:31

a) op de waarde 0 maar ťťn uitkomst heeft? 0 of 1 toch?

Sinds wanneer is een macht met grondtal nul gelijk aan 1? Je beseft hopelijk toch wel dat 0n gelijk is aan het product van n nullen en bijgevolg ook gelijk is aan 0.

b) ik heb wel het e.e.a over afleiden gehad. f(x)= cx≥ + bx≤ + a wordt f' (x) = c3x≤ + b2x. Wat gebeurt er met de letters? Dat zit mij namelijk in de weg.

Dat is inderdaad de eerste afgeleide, maar als ik je opgave correct interpreteer, heb je de tweede afgeleide nodig. Leid de functie dus nogmaals af. Vervolgens vul je opnieuw de waarden voor x en f(x) (= y) in, zoals bij vraag a.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

Chyr0n

    Chyr0n


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:36

zie mijn vorige post, je zou er nu uit moeten komen.. en ja elke matchverheffing op 0 is gelijk aan 0, omdat elk product met 0 ook alleen 0 als uitkomst heeft, dus 0^n = 0 zou je moeten weten, en zelfs als je was ontschoten heb je een rekenmachientje om 't ff snel te verifiŽren.. geen kunst.
Met het afleiden zitten de letters toch niet in de weg, die staan symbool voor een onbepaalde waarde .. je liet al zien dat je had begrepen hoe je de afgeleide bepaald nu moet het oplossen van de opgave niet moeilijk zijn.. schrijf op wat je nodig hebt (wat gegeven is, vergelijkingen die van toepassing zijn, wat er gevraagd wordt.. en laat de algebra zijn werk doen ;) ) .. succes

Veranderd door Chyr0n, 22 juni 2009 - 13:44

I'm willing to admit that I may not always be right, but I am never wrong
-Samuel Goldwyn-

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2009 - 13:49

en ja elke matchverheffing op 0 is gelijk aan 0, omdat elk product met 0 ook alleen 0 als uitkomst heeft, dus 0^n = 0 zou je moeten weten, en zelfs als je was ontschoten heb je een rekenmachientje om 't ff snel te verifiŽren.. geen kunst.

Verborgen inhoud
Behalve misschien als de exponent ook 0 is, altijd aan de uitzonderingen denken ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

gino

    gino


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 14:07

a) (0,4) dan krijg je

f (x)= c0≥ + b0≤ + a = 4. Dus a = 4?

b) f"(x)= 6cx + 2b Klopt dat? En hoe nu verder?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2009 - 14:13

a) (0,4) dan krijg je

f (x)= c0≥ + b0≤ + a = 4. Dus a = 4?

Klopt.

b) f"(x)= 6cx + 2b Klopt dat? En hoe nu verder?

Je tweede afgeleide is goed. Gegeven is dat als x = 0, dan is f''(x) = 6, dus...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Chyr0n

    Chyr0n


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 14:14

a) Ja.. niet teveel twijfelen hoor, je uitkomst is goed. je snapt nu de methodiek?

b) je tweede afgeleide klopt, je hebt ook een gegeven punt voor deze f''(x).. dus een x en y coŲrdinaat dit kun je zoals bij opgave a weer invullen en oplossen ..
I'm willing to admit that I may not always be right, but I am never wrong
-Samuel Goldwyn-

#14

gino

    gino


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2009 - 14:36

b) f" (x)= 6cx + 2b
als het punt (0,6) is dus voor x 0 invullen dan krijg je 0 + 2b = 6 dus b=3 Klopt dat?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2009 - 14:40

Klopt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures