[wiskunde] kromme door toppen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 22-06-'09, 21:31

zaheer12a

Berichten: 31

[wiskunde] kromme door toppen

Ik zou graag snel een antwoord willen hebben aangezien ik overmorgen een tentamen heb... ;)

Gegeven is de functie
\(fp(x)=-\frac{1}{3}x^3+px^2+3x-4\)


(Kleine p (van parameter) na de f)

De opgave is om een kromme op te stellen, waar alle toppen op liggen.

Na de uitleg meerdere malen door te hebben gelezen kwam ik zo ver:
\(fp'(x)=-x^2+2px+3fp'(x)=0 \Leftrightarrow -x^2+2px+3=0 \Rightarrow D=b^2-4ac=(2p)^2-4\cdot-1\cdot3=4p^2+12\Rightarrow x=\frac{-2p+\sqrt{4p^2+12}}{-2} of x=\frac{-2p-\sqrt{4p^2+12}}{-2}\)
Verder kom ik niet. Kan iemand mij uitleggen wat ik fout doe en hoe ik 'p' uit moet drukken in x.

Ik weet wel dat ik de p uit moet drukken in x en vervolgens invullen in
\(fp\)
Omhoog

Bericht 22-06-'09, 21:58

yoralin

Berichten: 194

Re: [wiskunde] kromme door toppen

zaheer12a schreef:-x^2+2px+3=0

(...)

Ik weet wel dat ik de p uit moet drukken in x.
Ok, dan is p = (x2-3)/(2x)...
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 00:56

zaheer12a

Berichten: 31

Re: [wiskunde] kromme door toppen

\(fp(x)=-\frac{1}{3}x^3+px^2+3x-4 =\Rightarrow -\frac{1}{3}x^3+(\frac{x^2-3}{2x})\cdot x+3x-4 =-\frac{1}{3}x^3+\frac{x^3-3x}{2x}+3x-4 = -\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}+3x-4 =-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+3x-5\frac{1}{2} \)
Het antwoord dus:
\(f(x)=- \frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+3x-5\frac{1}{2}\)


Klopt dit?
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 06:54

yoralin

Berichten: 194

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Ziet er juist uit, maar ik zie liever
\(\frac{5}{2}\)
staan.

Ik heb jaren geleden, in de vorige eeuw, een test gezien waar men er van uit ging dat
\(5\frac{1}{2}\)
als 5,5 = 5+1/2 = 11/2 geïnterpreteerd moest worden (diepe zucht).
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 12:01

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Ik heb jaren geleden, in de vorige eeuw, een test gezien waar men er van uit ging dat
\(5\frac{1}{2}\)
als 5,5 = 5+1/2 = 11/2 geïnterpreteerd moest worden (diepe zucht).
Dat zie ik hier nog steeds regelmatig opduiken (alleen door Nederlandse studenten) en is wat mij betreft een vreselijk (verwarrende) notatie die dringend afgeschaft moet worden ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 15:06

zaheer12a

Berichten: 31

Re: [wiskunde] kromme door toppen

[quote='yoralin' post='528384' date='23 June 2009, 05:54']Ziet er juist uit, maar ik zie liever
\(\frac{5}{2}\)
Wat is er fout aan dan??
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 15:55

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Niks "fout", het is gewoon een heel verwarrende (en dus volgens mij slechte) notatie.

Voor de vermenigvuldiging schrijven we geen teken, dus voor mij staat daar eigenlijk
\( - 5\frac{1}{2} = - 5 \times \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} = - 2.5\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 19:19

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Dat zie ik hier nog steeds regelmatig opduiken (alleen door Nederlandse studenten) en is wat mij betreft een vreselijk (verwarrende) notatie die dringend afgeschaft moet worden ;)
Als je weet dat
\(5\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}\)
, en als je weet dat je alleen een maalteken weglaat tussen 2 variabelen of tussen een getal en een variabele, zal deze notatie verder geen problemen opleveren. Het is nu eenmaal gebruikelijk om een oneigenlijke breuk, dus een breuk met een teller die groter is dan de noemer, als een gemengd getal te schrijven, dus het aantal gehelen plus de rest, uitgedrukt als een eigenlijke breuk, en daarbij het plusteken weg te laten.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 19:24

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Als je weet dat
\(5\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}\)
, en als je weet dat je alleen een maalteken weglaat tussen 2 //
TD, ik en anderen hebben veelvuldig in posts op WSF hierover gepraat en iedere keer zijn we het erover eens dat een verwarrende notatie is voor Belgen en andere internationale mensen, maar in Nederland (helaas?) gebruikelijk...
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 19:37

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Als je weet dat
\(5\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}\)
Het is nu eenmaal gebruikelijk om een oneigenlijke breuk, dus een breuk met een teller die groter is dan de noemer, als een gemengd getal te schrijven, dus het aantal gehelen plus de rest, uitgedrukt als een eigenlijke breuk, en daarbij het plusteken weg te laten.
Gelukkig is dat niet overal gebruikelijk. Ik heb dat in de basisschool nog wel moeten doen (gehelen afsplitsen en de rest apart noteren), maar daarna werd dat nooit meer gebruikt en al helemaal niet in die notatie. Het is overigens niet omdat iets (al lang) gebruikt wordt, dat het ook goed is. Wat mij betreft verdwijnt deze notatie zo snel mogelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 19:38

yoralin

Berichten: 194

Re: [wiskunde] kromme door toppen

... waarmee ik eigenlijk wou zeggen dat ik liever -11/2 zag.

Ik had 't minteken op 't einde van de vorige lijn niet meer gelezen, zodat ik enkel 3/2 - 4 las en dat is wel -5/2.
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 19:59

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] kromme door toppen

TD, ik en anderen hebben veelvuldig in posts op WSF hierover gepraat en iedere keer zijn we het erover eens dat een verwarrende notatie is voor Belgen en andere internationale mensen, maar in Nederland (helaas?) gebruikelijk...
Niks gebruikelijk in Nederland, gebruikelijk in Nederland op de basisschool wellicht. Dit is ons (gelukkig) in het eerste jaar op de middelbare school afgeleerd, precies vanwege de verwarring met het product.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 20:15

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Niks gebruikelijk in Nederland, gebruikelijk in Nederland op de basisschool wellicht.
Dat bedoelde ik.
Dit is ons (gelukkig) in het eerste jaar op de middelbare school afgeleerd, precies vanwege de verwarring met het product.
Niet op de school waar ik op zat (GR college)...
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 21:05

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Daar ben ik het niet mee eens, het levert wel problemen op omdat het verwarrend is: dat wijst de praktijk (zoals hier op het forum) regelmatig uit door de fouten die ertegen gemaakt worden.
Het werkt alleen verwarrend als je de conventie voor het weergeven van een oneigenlijke breuk niet kent.
TD schreef:Tussen twee getallen doen we dit ook vaak, als er geen verwarring mogelijk is om daardoor een ander getal te lezen. Zo is
\(2 \sqrt{2}\)
Gelukkig is dat niet overal gebruikelijk. Ik heb dat in de basisschool nog wel moeten doen (gehelen afsplitsen en de rest apart noteren), maar daarna werd dat nooit meer gebruikt en al helemaal niet in die notatie. Het is overigens niet omdat iets (al lang) gebruikt wordt, dat het ook goed is. Wat mij betreft verdwijnt deze notatie zo snel mogelijk.
Een alternatief zou zijn om tussen het gehele deel en de gebroken rest een spatie te plaatsen. Voordat we op www.scholieren.com over LaTex beschikten was dat een methode die ik gebruikte om oneigenlijke breuken weer te geven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 23-06-'09, 21:17

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] kromme door toppen

Het werkt alleen verwarrend als je de conventie voor het weergeven van een oneigenlijke breuk niet kent.
Hier ben ik het opnieuw niet mee eens. Ik ken de conventie namelijk wel en toch zorgt het voor verwarring omdat het niet door iedereen op dezelfde manier gebruikt wordt. Als ik de notatie tegenkom, is het voor mij niet duidelijk wat bedoeld wordt: is het (bijvoorbeeld) een Nederlandse scholier die gehelen bedoelt, of is het iemand die het gebruikt zoals ik het bedoel?
Ook dat is een kwestie van conventie, en dat een conventie niet altijd overeen lijkt te komen met wat jij als logisch beschouwt, is inderdaad lastig.
Het gaat helemaal niet over mij alleen of mij persoonlijk, tenzij ik de enige ben die dit onlogisch vind maar dat betwijfel ik ten zeerste...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”