Of ook:
\(E(t)=\frac{1}{2} \int_0^L [ \rho (\frac{\partial u}{\partial t})^2+ c^2 \rho (\frac{\partial u}{\partial x})^2] dx\)
met L de lengte van de snaar, u(x,t) de uitwijking op tijdstip t en plaats x, rho de massadichtheid en c de golfsnelheid.Nu is de vraag: Laat zien dat als u(0,t) = 0 = u(L,t) voor alle t > 0, dan E(t) is constant.
Ik begon zelf zo:
\(\frac{dE}{dt}=\frac{1}{2} \int_0^L \frac{\partial}{\partial t}[ \rho (\frac{\partial u}{\partial t})^2+ c^2 \rho (\frac{\partial u}{\partial x})^2] dx\)
Oftewel ik moet aantonen dat:\(\frac{dE}{dt}=\frac{\partial}{\partial t}[ \rho (\frac{\partial u}{\partial t})^2+ c^2 \rho (\frac{\partial u}{\partial x})^2] =0 \)
Nu denk ik dat ik gebruik moet maken van de golfvergelijking;\(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
maar ik zie niet in hoe ik dit zou moeten gebruiken in combinatie met de randvoorwaarden, wie kan me helpen?
Je bedoelt "oftwel 