Springen naar inhoud

[natuurkunde/wiskunde] trillende snaar


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2009 - 22:37

De totale energie van een trillende snaar wordt gegeven door:

Of ook: LaTeX

met L de lengte van de snaar, u(x,t) de uitwijking op tijdstip t en plaats x, rho de massadichtheid en c de golfsnelheid.

Nu is de vraag: Laat zien dat als u(0,t) = 0 = u(L,t) voor alle t > 0, dan E(t) is constant.

Ik begon zelf zo:

LaTeX

Oftewel ik moet aantonen dat:

LaTeX

Nu denk ik dat ik gebruik moet maken van de golfvergelijking;
LaTeX

maar ik zie niet in hoe ik dit zou moeten gebruiken in combinatie met de randvoorwaarden, wie kan me helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juni 2009 - 01:11

Nee, je gaat te snel. Je wilt de randvoorwaarden (voor x=0 en x=L) gebruiken, dus het is voor de hand liggend dat je iets met de integraal wilt doen (immers je integreert van x=0 tot x=L). Trouwens, even een flauwe opmerking:

LaTeX


Oftewel
LaTeX

Klopt natuurlijk niet, want dE/dt is opeens veranderd ;) Je bedoelt "oftwel LaTeX "

Maar goed, hoe wel: werk de afgeleide expliciet uit, en gebruik dan de golfvergelijking. Je komt dan hopelijk uit op
LaTeX
Het idee is nu dat je in hetgeen tussen haken een totale afgeleide naar x herkent, wat je dus direct kunt integreren naar x:
LaTeX
Nu kun je de randvoorwaarden gebruiken om te besluiten dat dit nul oplevert. Succes!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2009 - 11:45

Bedankt Phys, ik heb hem nu kunnen oplossen. Dat met dE/dt = .. was inderdaad fout, dat kwam omdat ik de latex code gekopieerd had ;). Ik wou gisterenavond de afgeleiden ook eerst expliciet gaan uitwerken, maar ik kwam er maar niet uit hoe ik dat zou moeten doen. Kom ik er net achter dat ik de productregel was vergeten :s.

Ik heb in de oplossing wel gebruikt dat:

u(0,t) = 0 = u(L,t)

==>

LaTeX

Dat is toch correct?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures