Springen naar inhoud

[wiskunde] raadsel van de weegschaal met ballen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mark-de-bie

    mark-de-bie


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2009 - 09:07

Simpel voorbeeld van het 'Weeg de ballen'-raadsel staat hier:
http://www.wiskundem...weeg-de-ballen/

Dit voorbeeld is mijn volkomen duidelijk.

Nu kregen wij laatst het volgende raadsel:
Van 200 ballen zijn er 50 zwaarder, is het mogelijk om in x keer wegen de juiste ballen er uit te halen? En zo ja, hoevaak moet je wegen voordat jij weet welke 50 er zwaarder zijn(óf welke 150 er lichter zijn).

Gezien de vraagstelling van mijn docent ('En zo ja, hoevaak..'), zou er een oplossing moeten zijn. Ik heb zelf al wel een methode, maar dit lijkt mij niet de meest efficiënte.

Weging_1: Het lijkt mij dat ik eerst 2 ballen moet wegen(1-1), slaat de weegschaal uit dan heb je in ieder geval al 1 bal die zwaarder is. Zo nee dan probeer door het wegen van een volgende bal er minimaal één zwaardere uit te halen.

Weging_2: Als ik dan de volgende bal op de weegschaal plaats, dan kan ik deze wegen met de zwaardere bal uit weging_1.

weging 3 4,5,6...200: Bal X wegen met zwaardere bal van weging_1

Echter weeg ik op deze manier altijd maar 1 bal. Dus op mijn manier moet ik minstens 200 keer wegen.


Maar is het bijvoorbeeld ook mogelijk om 8 ballen te wegen(4-4)? Het resultaat van deze weging zegt mij namelijk vrij weinig. Stel dat de weegschaal uitslaat naar rechts dan zijn er zoveel opties:

licht,licht,licht,licht <---> zwaar,zwaar,zwaar,zwaar
licht,licht,licht,licht <---> zwaar,zwaar,zwaar,licht
licht,licht,licht,licht <---> zwaar,zwaar,licht,licht
licht,licht,licht,licht <---> zwaar,licht,licht,licht

Maar ook:
licht,licht,licht,licht <---> licht,zwaar,licht,licht
licht,licht,licht,licht <---> licht,licht,zwaar,licht
licht,licht,licht,licht <---> licht,licht,licht,zwaar

Veranderd door mark-de-bie, 26 juni 2009 - 09:15


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8252 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juni 2009 - 12:57

Zijn alle 'zware' ballen gelijk in gewicht? zijn alle 'lichte' ballen gelijk in gewicht? Dit is een voorwaarde die er helemaal niet in staat maar wel cruciaal is om het juiste antwoord te bepalen.
"Meep meep meep." Beaker

#3

mark-de-bie

    mark-de-bie


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2009 - 13:25

Zijn alle 'zware' ballen gelijk in gewicht? zijn alle 'lichte' ballen gelijk in gewicht? Dit is een voorwaarde die er helemaal niet in staat maar wel cruciaal is om het juiste antwoord te bepalen.

Inderdaad vergeten te melden. Ja van elke soort zijn ze gelijk in gewicht.

Zeg 150 lichte ballen van 1kg en 50 zware ballen van 2kg.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2009 - 22:45

Van dit raadsel heb je vele varianten, dat maakt zoeken misschien wat moeilijker. Maar is wel een hoop informatie te vinden als je even google inschakelt: zoek bijvoorbeeld eens op "coin weighing problem" of "counterfeit coin problem".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mark-de-bie

    mark-de-bie


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2009 - 10:40

Bedankt TD.
Er zitten inderdaad een aantal websites tussen die een soortgelijk probleem proberen op te lossen. Ik ga hier even mee aan de slag in de hoop dat ik nu verder kom. Thnx!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures